Ta có: \(\frac{3x-y}{x+y}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow4\left(3x-y\right)=3\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow12x-y=3x+3y\)

\(\Rightarrow12x-3x=y+3y\)

\(\Rightarrow9x=4y\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{4}{9}\)

\(\Rightarrow x=4;y=9\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)=\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\left(1\right)\\16x^5-20x^3+5\sqrt{xy}=\sqrt{\dfrac{y+1}{2}}\left(2\right)\end{matrix}\right.\).

ĐKXĐ: \(xy>0;y\ge-\dfrac{1}{2}\).

Nhận thấy nếu x < 0 thì y < 0. Suy ra VT của (1) âm, còn VP của (1) dương (vô lí)

Do đó x > 0 nên y > 0.

Với a, b > 0 ta có bất đẳng thức \(\left(a+b\right)^4\le8\left(a^4+b^4\right)\).

Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có:

\(\left(a+b\right)^4\le\left[2\left(a^2+b^2\right)\right]^2=4\left(a^2+b^2\right)^2\le8\left(a^4+b^4\right)\).

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

\(\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^4\le8\left[8\left(x^4+y^4\right)+16x^2y^2\right]=64\left(x^2+y^2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^2\le8\left(x^2+y^2\right)\). (3)

Lại có \(4\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)^2=4\left(\dfrac{x^6}{y^4}+2xy+\dfrac{y^6}{x^4}\right)\). (4) 

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có \(\dfrac{x^6}{y^4}+xy+xy+xy+xy\ge5x^2;\dfrac{y^6}{x^4}+xy+xy+xy+xy\ge5y^2;3\left(x^2+y^2\right)\ge6xy\).

Cộng vế với vế của các bđt trên lại rồi tút gọn ta được \(\dfrac{x^6}{y^4}+2xy+\dfrac{y^6}{x^4}\ge2\left(x^2+y^2\right)\). (5)

Từ (3), (4), (5) suy ra \(4\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)^2\ge\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^2\Rightarrow2\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)\ge\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\).

Do đó đẳng thức ở (1) xảy ra nên ta phải có x = y.

Thay x = y vào (2) ta được:

\(16x^5-20x^3+5x=\sqrt{\dfrac{x+1}{2}}\). (ĐK: \(x>0\))

PT này có một nghiệm là x = 1 mà sau đó không biết giải ntn :v

Viết lại tỉ số ta có : \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\text{ và }\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tính chất của dãy tí số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)

Vậy\(\hept{\begin{cases}x=8\times2=16\\y=12\times2=24\\z=15\times2=30\end{cases}}\)

Mình làm rồi mà.

1) Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

                  \(\frac{x}{y}=\frac{17}{3}\) => \(\frac{x}{17}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{17+3}=\frac{-60}{20}=-3\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{17}=-3\\\frac{y}{3}=-3\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=-51\\y=-9\end{cases}}\)

Vậy ....

2) Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

           \(\frac{x}{19}=\frac{y}{21}\)=> \(\frac{2x}{38}=\frac{y}{21}=\frac{2x-y}{38-21}=\frac{34}{17}=2\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{19}=2\\\frac{y}{21}=2\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=38\\y=42\end{cases}}\)

vậy ...

3) Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

       \(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{9}=4\\\frac{y^2}{16}=4\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x^2=36\\y^2=64\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=\pm6\\y=\pm8\end{cases}}\)

Vậy ...

4) Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{10}{9}\) => \(\frac{x}{10}=\frac{y}{9}\)

         \(\frac{y}{z}=\frac{3}{4}\) => \(\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) => \(\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\)

=> \(\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

     \(\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-9+12}=\frac{78}{13}=6\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=6\\\frac{y}{9}=6\\\frac{z}{12}=6\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=60\\y=54\\z=72\end{cases}}\)

Vậy ...

vậy bạn tự làm là đk mà

dat x-y=z

suy ra {3z^4+2z^3-5z^2}:z^2

dat nhan tu chung la z^2

=z^2(3z^2+2z-5)

minh chi bt the thoi