a) Chứng minh HB=HC:                                                                              Xét ΔAHB và ΔAHC có:                                                                         ∠AHB=∠AHC=90(độ)                                                                                   AH cạnh chung                                                                                             AB=AC(gt)                                                                                                     ⇒ ΔAHB = ΔAHC (ch-cgv)  ⇒ HB=HC (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: HB=HC=BC/2=6/2=3(cm)                                                              Ta có: ΔAHB vuông tại H.                                                                              ⇒ AH(mũ 2)+BH(mũ 2)=AB(mũ 2) ⇒ AH(mũ 2)=AB(mũ 2)-BH(mũ 2)          =4(mũ 2)-3(mũ 2)=16-9=7 ⇒ AH=√7(cm) 

c)                                                                                                                  Ta có: ΔAHB = ΔAHC ⇒ ∠BAH=∠CAH                                                      Xét ΔAHD và ΔAHE có:                                                                              ∠D=∠E=90(độ)                                                                                          AH cạnh chung                                                                                             ∠BAH=∠CAH (gt)                                                                                        ⇒ ΔAHD = ΔAHE (ch-gn) ⇒ DH=EH ⇒ ΔHDE cân tại H.

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

b: Ta có: HB=HC

H nằm giữa B và C

Do đó: H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=4\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=5^2-4^2=9\)

=>\(AH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>HD=HE

=>ΔHDE cân tại H

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

hay HB=HC 

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường phân giác

hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

b: BH=CH=BC/2=4(cm)

nên AH=3(cm)

c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có

AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)

DO đó: ΔAEH=ΔADH

Suy ra: HE=HD

hay ΔHDE cân tại H

TK

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC

=>góc BAH=góc CAH

b: \(BH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

góc DAH=góc EAH

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

Bài 3: 

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: BH=CH(cmt)

mà BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên \(BH=CH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-4^2=9\)

hay AH=3(cm)

Vậy: AH=3(cm)

c) Xét ΔDBH vuông tại D và ΔECH vuông tại E có

BH=CH(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔDBH=ΔECH(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: HD=HE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔHDE có HD=HE(cmt)

nên ΔHDE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)

vẽ hình giúp mk nha

Bài 4: 
a) Xét ΔAMB và ΔAMC có 

AM chung

MB=MC(M là trung điểm của BC)

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)

hay AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

b) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

hay AM\(\perp\)BC

c) Ta có: BM=CM(M là trung điểm của BC)

nên \(BM=CM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABM vuông tại M, ta được:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2-BM^2\)

\(\Leftrightarrow AM^2=5^2-3^2=16\)

hay AM=4(cm)

Vậy: BM=3cm; AM=4cm

:
a)Vì △ABC cân tại A nên AH là đg cao đồng thời cx là đg p/g, đường trung tuyến.
 HB=HC và BAHˆ=CAHˆ
b)HC=BC2=82=4
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam gíác vuông AHC có:
AH2=AC2−HC2=.......
 AH=...........
c)Xét 2 tam gíác vuông : BDH và CEH có
HB=HC(cmt)
Bˆ=Cˆ(△ABC cân)
Do đó: △BDH=△CEH
 DH =EH 
 dpcm

Bài 3 :
a)Vì △ABC cân tại A nên AH là đg cao đồng thời cx là đg p/g, đường trung tuyến.
 HB=HC và BAHˆ=CAHˆ
b)HC=BC2=82=4
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam gíác vuông AHC có:
AH2=AC2−HC2=.......
 AH=...........
c)Xét 2 tam gíác vuông : BDH và CEH có
HB=HC(cmt)
Bˆ=Cˆ(△ABC cân)
Do đó: △BDH=△CEH
 DH =EH 
 dpcm

a/ Xét tam giác ABH( góc H = 90 độ) và tam giác ACH( góc H = 90 độ)

Có: AB=AC(gt)

Góc ABH = góc ACH(gt)

=> Tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền - góc nhọn)

=>HB=HC (2 cạnh tương ứng)

=>Góc CAH = góc BAH( 2 góc tương ứng)

b/ Ta có :HB=HC( cmt)

=> H trung điểm BC

Ta có: HB=HC=BC/2=8/2=4 (cm)

Xét tam giác ABH vuông tại H

Có AB^2= AH^2+HB^2 (pytago)

=>AH^2= AB^2-HB^2

AH^2= 5^2-4^2

AH^2=25-16

AH^2=9

AH= căng 9

=> AH= 3cm

Vậy AH=3cm

c/ Xét tam giác ADH( góc D=90 độ) và tam giác AEH ( góc E = 90 độ)

Có: AH chung

Góc DAH= góc EAH ( tam giác ABH= tam giác ACH)

=> tam giác ADH= tam giác AEH ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ADE cân tại A ( 2 cạnh bên bằng nhau)

Xét tam giác ABC cân tại A(gt)

Có: Góc B= (180 độ - góc A)/2 (định lí)

Xét tam giác ADE cân tại A (cmt)

Có: Góc D= (180 độ - góc A)/2 (định lí)

=> Góc B= Góc D ( =(180 độ - góc A)/2)

=> DE//BC ( 2 góc đồng vị bằng nhau)

a: Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có

góc NAH chung

Do đó: ΔANH\(\sim\)ΔAHC

b: \(HC=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

refer

a: Xét ΔAEM vuông tại M và ΔAHM vuông tại M có

AM chung

ME=MH

Do đó: ΔAEM=ΔAHM

b: Xét ΔBHE có 

BM là đường cao

BM là đường trung tuyến

Do đó: ΔBHE cân tại B

Xét ΔAEB và ΔAHB có 

AE=AH

EB=HB

AB chung

Do đó: ΔAEB=ΔAHB

Suy ra: ˆAEB=ˆAHB=900AEB^=AHB^=900

hay AE⊥EB

tham khảo

a: Xét ΔAEM vuông tại M và ΔAHM vuông tại M có

AM chung

ME=MH

Do đó: ΔAEM=ΔAHM

b: Xét ΔBHE có 

BM là đường cao

BM là đường trung tuyến

Do đó: ΔBHE cân tại B

Xét ΔAEB và ΔAHB có 

AE=AH

EB=HB

AB chung

Do đó: ΔAEB=ΔAHB

Suy ra: ˆAEB=ˆAHB=900AEB^=AHB^=900

hay AE⊥EB