Vì x<y nên a<b.Ta có x=a/m=2a/2m,y=b/m=2b/2m 
Chọn số z=2a+1/2m .Do 2a<2a+1=>x<z(1) 
Do a<b nên a+1 nên a+1 nhỏ hơn hoặc bằng b=>2a+2<=2b 
Ta có 2a+1<2a+2<=2b nên 2a+1<2b. Do đó z<y (2) 
Từ 1 và 2 suy ra x<z<y

Lời giải:

Khi $x-y+z=0\Rightarrow y=x+z$. Thay vào biểu thức $xy+yz-xz$ thì:

$xy+yz-xz=x(x+z)+(x+z)z-xz=x^2+xz+z^2=x^2+\frac{xz}{2}+\frac{xz}{2}+\frac{z^2}{4}+\frac{3}{4}z^2$

$=(x+\frac{z}{2})^2+\frac{3}{4}z^2$

Dễ thấy $(x+\frac{z}{2})^2\geq 0; \frac{3}{4}z^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$ nên $xy+yz-xz\geq 0$ 

Ta có đpcm.

\(a.\)Ta có:\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)

\(AM-GM:\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2\left(đpcm\right)\)

\(b.\)Nếu x,y dương thì Áp dụng BĐT Cô-si ta có:\(\frac{3x}{y}+\frac{3y}{x}\ge2\sqrt{\frac{3x}{y}.\frac{3y}{x}}=6\)hay\(\frac{3x}{y}+\frac{3y}{x}\ge6\left(đpcm\right)\)

Nếu x,y âm ta có:\(\frac{3x}{y}+\frac{3y}{x}=\frac{3x^2}{xy}+\frac{3y^2}{xy}\ge2\sqrt{\frac{3x^2}{xy}.\frac{3y^2}{xy}}=6\left(đpcm\right)\)

Ta có a/b<c/d 

=> ad<bc

=>ad+ab<bc+ab

=> a(b+d)<b(c+a)

=>a/b<a+c/b+d

Lại có ad<bc

=> ad+cd<bc+cd

=>d(a+c)<c(b+d)

=>a+c/b+d<c/d

bạn ơi tại sao lại là thế mik tưởng là a nhân b cộng a nhân d chứ