Dễ thấy \(VT\ge0\)

Mà đề lại cho \(VT\le0\)

Nên dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=10\\yz=-15\\xz=-6\end{cases}}\)

Nhân từng vế của 3 đẳng thức trên lại được \(x^2y^2z^2=900\)

                                                                \(\Leftrightarrow xyz=\pm30\)

*Với \(xyz=30\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{xyz}{yz}=\frac{30}{-15}=-2\\y=\frac{xyz}{xz}=\frac{30}{-6}=-5\\z=\frac{xyz}{xy}=\frac{30}{10}=3\end{cases}}\)

*Với \(xyz=-30\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{xyz}{yz}=\frac{-30}{-15}=2\\y=\frac{xyz}{xz}=\frac{-30}{-6}=5\\z=\frac{xyz}{xz}=\frac{-30}{10}=-3\end{cases}}\)

Vậy ,,,,,,,,,,,

Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|xy-10\right|\ge0\forall x,y\\\left|yz+15\right|\ge0\forall y,z\\\left|zx+6\right|\ge0\forall z,x\end{cases}}\)=>|xy-10|+|yz+15|+|zx+6|\(\ge0\forall x,y,z\)

                                                                   mà |xy-10|+|yz+15|+|zx+6|\(\le0\)  

=>|xy-10|+|yz+15|+|zx+6| =0

<=>\(\hept{\begin{cases}\left|xy-10\right|=0\\\left|yz+15\right|=0\\\left|zx+6\right|=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}xy-10=0\\yz+15=0\\zx+6=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}xy=10\\yz=-15\\zx=-6\end{cases}}\)

Ta có:\(\frac{xy}{yz}\)=\(\frac{10}{-15}\) 

=>\(\frac{x}{z}\)=\(\frac{-2}{3}\)

=>x=\(\frac{-2}{3}z\)

Thay x vào biểu thức zx=-6 ta được :

\(\frac{-2}{3}.z^2\)=-6

z² = 9 => z= \(\orbr{\begin{cases}3\\-3\end{cases}}\)

Với z = 3 \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-6:3=-2\\y=-15:3=-5\end{cases}}\)

Với z= -3 \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-6:\left(-3\right)=2\\y=-15:\left(-3\right)=5\end{cases}}\)

Vậy (x,y,z)={ (-2,-5,3);(2,5,3) }

xy . yz . zx = (-18).48.(-24)

x²y²z² = 20736

xyz = \(\sqrt{20736}\)= 144

=> z = \(\frac{xyz}{xy}=\frac{144}{-18}=-8\)

x = \(=\frac{xyz}{yz}=\frac{144}{48}=3\)

y = \(\frac{xyz}{xz}=\frac{144}{-24}=-6\)

vậy ...

                        Giải

Theo đề bài, ta có: \(\hept{\begin{cases}xy=-18\\yz=48\\zx=-24\end{cases}\Rightarrow\left(xy\right).\left(yz\right).\left(zx\right)=\left(-18\right).48.\left(-24\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2z^2=20736\)

\(\Leftrightarrow\left(xyz\right)^2=20736\)

\(\Leftrightarrow xyz=\pm144\)

\(TH1:xyz=-144\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=-144\div\left(-18\right)=8\\x=-144\div48=-3\\y=-144\div\left(-24\right)=6\end{cases}}\)

\(TH2:xyz=144\)​

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=144\div\left(-18\right)=-8\\x=144\div48=3\\y=144\div\left(-24\right)=-6\end{cases}}\)

Xy=2; yz=3; zx=6  => x=2y

=> y=1; x=2; z=3

ko vt lại đề 

(xyz-xy)-(yz-y)-(zx-x)+(z-1)=2019

=>xy(z-1)-y(z-1)-x(z-1)+(z-1)=2019

=> (z-1)(xy-y-x+1)=2019

=> (z-1)(z-1)(y-1)=2019

vì x>y>z>0 => (x-1) khác (y-1) khác (z-1)=> x-1>y-1>z-1

nên (z-1),(x-1)và (y-1) thuộc ước của 2019={ 1,3,673,2019}

(x-1)(y-1)(z-1)= 673.3.1=2019

=> x-1=673=>x=674

=>y-1=3=>y=4

=> z-1 =1=>z=2

Vậy x=674,y=4,z=2