Bài làm

 Ta có: MN // BC

=> ^MIB = ^IBC ( so le trong )

Mà ^MBI = ^IBC ( BI phân giác )

=> ^MIB = ^ MBI

=> Tam giác MBI cân tại M

=> MB = MI

Lại có: MN // BC

=> ^NIC = ^ICB ( so le trong )

Mà ^ICN = ^ICB ( Do CI phân giác )

=> ^NIC = ^ICN

=> Tam giác INC cân tại N

=> IN = NC

Ta có: MN = MI + IN

Hay MN = MB + NC 

Vậy MN = MB + NC ( đpcm )

a: Xét tứ giác BCOM có MO//BC

nên BCOM là hình thang

Xét tứ giác BCNO có NO//BC

nên BCNO là hình thang

b: MO//BC

=>\(\widehat{MOB}=\widehat{OBC}\)

=>\(\widehat{MOB}=\widehat{MBO}\)

=>MO=MB

NO//BC

=>\(\widehat{NOC}=\widehat{OCB}\)

=>\(\widehat{NOC}=\widehat{NCO}\)

=>NO=NC

MN=MO+NO

=>MN=MB+NC

Đáp án cần chọn là: D

Xét tứ giác DECB có: DE // BC (gt) nên tứ giác DECB là hình thang.

Tương tự:

Tứ giác DICB có DI // BC (gt) nên tứ giác DICB là hình thang.

Tứ giác IECB có IE // CB (gt) nên tứ giác IECB là hình thang.

Đáp án cần chọn là: B

Vì DE // BC (gt) nên suy ra D I B ^ = I B C ^  (so le trong)

Mà D I B ^ = I B C ^  (gt) nên  D I B ^ = D B I ^

Suy ra tam giác BDI cân đỉnh D.

Do đó DI = DB (1)

Ta có: IE // CB nên suy ra E I C ^ = B C I ^  (so le trong)

Mà E I C ^ = B C I ^  (gt) nên  E C I ^ = E I C ^

Suy ra tam giác EIC cân đỉnh E

Do đó EI = EC (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được: DI + EI = BD + CE

=> DE = BD + CE

Đáp án cần chọn là: D

Xét tứ giác DECB có: DE // BC (gt) nên tứ giác DECB là hình thang.

Tương tự:

Tứ giác DICB có DI // BC (gt) nên tứ giác DICB là hình thang.

Tứ giác IECB có IE // CB (gt) nên tứ giác IECB là hình thang.