Cho đường tròn (O) bán kính OA=5, dây CD là trung trực của OA.
a) chứng minh tứ giác OCAD là hình thoi
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. tính độ dài CI
( GIÚP MÌNH NHA MÌNH DỞ TOÁN LÉM )
Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA.
a) Chứng minh tứ giác OCAD là hình thoi
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Tính độ dài CI biết OA = R.
a) Gọi H là giao điểm của OA và CD
Vì CD là đường trung trực của OA nên:
CD ⊥ OA và HA = HO
Mà CD ⊥ OA nên HC = HD (đường kính dây cung)
Vì tứ giác ACOD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành.
Đồng thời CD ⊥ OA nên ACOD là hình thoi.
b) Vì ACOD là hình thoi nên AC = OC
Mà OC = OA ( = R) nên tam giác OAC đều
Suy ra: ^COA=60∘COA^=60∘ hay ˆCOI=60∘
Mà CI ⊥ OC (tính chất tiếp tuyến)
Trong tam giác vuông OCI, ta có:
CI=OC.tgˆCOI=R.tg60∘=R√3CI=OC.tgCOI^=R.tg60∘=R3.
Cho đường tròn(O), bán kính OA, dây CD là trung trực của OA
a) Tứ giác OCAD là hình gì? Vì sao?
b)Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đoạn thẳng OA tại I. Tính CI, biết OA=R
Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trục của OA
a) Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì sao ?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến nàu cắt đường thẳng OA tại I. Tính độ dài CI biết OA = R
Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Tính độ dài CI biết OA = R.
Vì ACOD là hình thoi nên AC = OC
Mà OC = OA (= R) nên tam giác OAC đều
Bài 2:
Cho (O) có bán kính OA = R. Dây cung BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, tiếp tuyến này cắt đường thẳng AO tại E.
Chứng minh CE là tiếp tuyến của (O). (vẽ hình )
a/
Ta có
HA=HO (gt)
\(OA\perp CD\left(gt\right)\) => HC=HD (Trong đường tròn đường kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung)
=> OCAD là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành)
Mà \(OA\perp CD\left(gt\right)\)
=> OCAD là hình thoi (Hình bình hành có 2 đường chéo vuôn góc là hình thoi)
b/ Kéo dài AO cắt (O) tại K ta có
\(\widehat{ACK}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn)
Xét tg vuông ACK có
\(OA=OK\Rightarrow OC=OA=OK=\dfrac{AK}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Mà \(OC=AC\) (cạn hình thoi)
\(\Rightarrow OC=AC=OA\) => tg ACO là tg đều \(\Rightarrow\widehat{AOC}=60^o\)
Mà \(\widehat{AOD}=\widehat{AOC}=60^o\) (trong hình thoi mỗi đường chéo là phân giác của 2 góc đối)
\(\Rightarrow\widehat{AOC}+\widehat{AOD}=\widehat{COD}=60^o+60^o=120^o\)
c/
Xét tg vuông COI có
\(\widehat{CIO}=90^o-\widehat{AOC}=90^o-60^o=30^o\)
\(\Rightarrow OC=\dfrac{1}{2}OI\) (trong tg vuông cạnh đối diện với góc \(30^o\) bằng nửa cạnh huyền
\(\Rightarrow OI=2.OC=2R\)
\(\Rightarrow CI=\sqrt{OI^2-OC^2}\) (Pitago)
\(\Rightarrow CI=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
d/
Xét tg COI và tg DOI có
OC=OD=R
OI chung
\(\widehat{AOC}=\widehat{AOD}\) (cmt)
=> tg ACO = tg ADO (c.g.c)\(\Rightarrow\widehat{ODI}=\widehat{OCI}=90^o\) => DI là tiếp tuyến với (O)
e/
Ta có
\(sđ\widehat{COD}=sđcungCD=120^o\) (góc có đỉnh là tâm đường tròn)
\(sđ\widehat{ACD}=\dfrac{1}{2}sđcungCD=60^o\) (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)
\(sđ\widehat{ADC}=\dfrac{1}{2}sđcungCD=60^o\) (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)
Xét tg ACD có
\(\widehat{CAD}=180^o-\left(\widehat{ACD}+\widehat{ADC}\right)=180^o-\left(60^o+60^o\right)=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{ACD}=\widehat{ADC}=60^o\) => tg ACD là tg đều
f/
Ta có
\(\widehat{ECD}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow EC\perp CD\)
\(OA\perp CD\left(gt\right)\Rightarrow OI\perp CD\)
=> EC//OI (cùng vuông góc với CD)
cho đường tròn tâm (O),bán kính OA =6cm , Gọi H là trung điểm cuả OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn tâm (O) tại B VÀ C . kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C . Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M.
a) Tính độ dài OA tại M
b) Tứ giác OBAC là hình gì ? vì sao?
c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 25 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
a: ΔOBC cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của BC
Xét tứ giác OCAB có
M là trung điểm chung của OA và BC
nên OCAB là hình bình hành
Hình bình hành OCAB có OB=OC
nên OCAB là hình thoi
b: Xét ΔOBA có OB=OA=AB
nên ΔOBA đều
=>\(\widehat{BOA}=60^0\)
Xét ΔOBE vuông tại B có \(tanBOE=\dfrac{BE}{BO}\)
=>\(\dfrac{BE}{R}=tan60=\sqrt{3}\)
=>\(BE=R\sqrt{3}\)
Cho đường tròn tâm O, bán kính OA=6cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại m
a, Tính độ dài MB
b, Tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao?
c, Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O)