Hình bạn tự vẽ nha :))

a)* Ta có: \(\Delta ABC\)cân tại A <=> AB=AC

\(\hept{\begin{cases}AM=AB+MB\\AN=AC+NC\end{cases}\Rightarrow AM=AN}\)(do \(AB=AC;MB=NC\))

\(\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A

* Từ \(\Delta ABC\)cân tại A, có: \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(1)

Từ \(\Delta AMN\)cân tại A, có: \(\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{AMN}\)

\(\Rightarrow MN//BC\)(2 góc đồng vị bằng nhau)

b) Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACI\)có:

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AIchung\\IB=IC\end{cases}\Rightarrow\Delta ABI=\Delta}ACI\left(ccc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(2 góc tương ứng)      

\(\Rightarrow AI\)là p/giác của \(B\widehat{A}C\) (3)

Tương tự, ta có: \(\widehat{MAE}=\widehat{NAE}\)

\(\Rightarrow AE\)là p/ giác của \(\widehat{BAC}\)(4)

Từ (3) và (4), ta có: A,I,E thẳng hàng

Xét ΔABM và ΔACM có:

AB = AC ( giả thiết)

BM = CM ( vì M là trung điểm BC )

AM chung

⇒ ΔABM = ΔACM (c.c.c)

⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)

Mà ∠AMB + ∠AMC = 180o

⇒ ∠AMB = ∠AMC = 90o hay AM ⊥ BC

Chứng minh tương tự ta có: IM ⊥ BC

⇒ A, I, M thẳng hàng (Qua 1 điểm ta kẻ được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước)

Bài 5:

Tgiac ABC vuông cân tại A => góc CBA = 45 độ

Xét góc CBA là góc ngoài tgiac DBC => góc CBA = góc D + DCB

Xét tgiac DBC có DB = BC => tgiac DBC cân tại B => góc D = góc DBC

=> góc D = 45/2 = 22,5 độ

và góc ACD = 22,5 + 45 = 67,5 độ

Vậy số đo các góc của tgiac ACD là ...

Bài 6: 

Tgiac ABC cân tại B, góc B = 100 độ => góc A = góc C = 40 độ

Xét tgiac ABD có AB = AD => tgiac ABD cân tại A => góc EDB (ADB) = (180-40)/2 =70 độ

cmtt với tgiac CBE => góc DEB = 70 độ

=> góc DBE = 180-70-70 = 40 độ

Bài 7: 

Xét tgiac ABC cân tại A => góc BAC = 180 - 2.góc C => 2.(90 - góc C)

Xét tgiac BHC vuông tại H => góc CBH = 90 - góc C

=> đpcm

Bài 8: mai làm hihi

bài này dễ sao không biết

Bài 8 :
Tự vẽ hình nhé ?
a) Vì ∆ABC cân tại A (GT)
=> ∠ABC = ∠ACB (ĐN)
Mà ∠ABC + ∠DBC = 180^o (2 góc kề bù)
      ∠ACB + ∠ECB = 180^o (2 góc kề bù)
=> ∠DBC = ∠ECB (1)
Xét ∆BCD và ∆CBE có :
BD = CE (GT)
∠DBC = ∠ECB (Theo (1))
BC chung
=> ∆BCD = ∆CBE (c.g.c) (2)
=> ∠BCD = ∠CBE (2 góc tương ứng)
Hay ∠BCI = ∠CBI
Xét ∆IBC có : ∠BCI = ∠CBI (cmt)
=> ∆IBC cân tại I (định lý)
=> IB = IC (ĐN) (3)
Từ (2) => DC = EB (2 cạnh tương ứng)
Mà ID + IC = DC, IE + IB = EB
=> ID = IE
Xét ∆IDE có : ID = IE (cmt)
=> ∆IDE cân tại I (ĐN)
b) Ta có : AB + BD = AD
    Mà AC + CE = AE
          AB = AC (GT)
          BD = CE (GT)
=> AD = AE 
Xét ∆ADE có : AD = AE (cmt)
=> ∆ADE cân tại A (ĐN)
=> ∠ADE = \(\frac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\)(4)
Vì ∆ABC cân tại A (GT)
=> ∠ABC = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)(5)
Từ (4), (5) => ∠ADE = ∠ABC, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> BC // DE (DHNB)
c) Xét ∆ABM và ∆ACM có :
AM chung
AB = AC (GT)
MB = MC (do M là trung điểm của BC)
=> ∆ABM = ∆ACM (c.c.c)
=> ∠AMB = ∠AMC (2 góc tương ứng)
Mà ∠AMB + ∠AMC = 180^o (2 góc kề bù)
=> ∠AMB = ∠AMC = 180^o : 2 = 90^o 
Sau đó chứng minh ∆BIM = ∆CIM theo c.c.c bằng 3 yếu tố MI chung, MB = MC, IB = IC (Theo (3))
Rồi => ∠IMB = ∠IMC (tương ứng)
Mà ∠IMB + ∠IMC = 180^o (kề bù) 
=> ..... (làm như phần trên)
Ta có : ∠AMB + ∠IMB = ∠AMI
Mà ∠AMB = 90^o (cmt)
      ∠IMB = 90^o (cmt)
=> 90^o + 90^o = ∠AMI
=> ∠AMI = 180^o
=> A, M, I thẳng hàng (đpcm)
Vậy .....

a: Xét ΔBMC và ΔDMA có

MB=MD

góc BMC=góc DMA

MC=MA

=>ΔBMC=ΔDMA

=>góc MBC=góc MDA

=>BC//AD

b: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hbh

=>AB=CD

=>CD=CA

=>ΔCAD cân tại C

c: Xét ΔEBD có

EM là trung tuyến

EC=2/3EM

=>C là trọng tâm

=>DC đi qua trung điểm của BE