Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc trong (O; R). Trên tia đối
CO lấy điểm S. Điểm M là giao điểm của SA và (O). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt
CD tại E, BM cắt CD tại F.
a) Chứng minh tam giác MAO và tam giác MEF đồng dạng
b) Chứng minh E là trung điểm của SF
Những câu hỏi liên quan
Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O’), bán kính đáy bằng 1 chiều cao bằng 2. AB, CD lần lượt là đường kính của đường tròn đáy (O) và (O’) sao cho AB vuông góc CD. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AC và BD. A.
2
3
B.
1
2
C.
3
2
D.
1
3
Đọc tiếp
Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O’), bán kính đáy bằng 1 chiều cao bằng 2. AB, CD lần lượt là đường kính của đường tròn đáy (O) và (O’) sao cho AB vuông góc CD. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AC và BD.
A. 2 3
B. 1 2
C. 3 2
D. 1 3
Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O’), bán kính đáy bằng 1 chiều cao bằng 2. AB, CD lần lượt là đường kính của đường tròn đáy (O) và (O’) sao cho AB vuông góc CD. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AC và BD. A.
1
2
B.
3
2
C.
2
3
D.
1
3
Đọc tiếp
Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O’), bán kính đáy bằng 1 chiều cao bằng 2. AB, CD lần lượt là đường kính của đường tròn đáy (O) và (O’) sao cho AB vuông góc CD. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AC và BD.
A. 1 2
B. 3 2
C. 2 3
D. 1 3
29 tháng 10 2023 lúc 21:27
Cho đường tròn tâm O, bán kính R không đổi, AB và CD là hai đường kính bất kỳ của left(Oright) (AB khác CD). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt các đường thẳng BC, BD lần lượt tại M và N. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AM và AN, H là trực tâm của tam giác BPQ.
a) Chứng minh hai tam giác BCD và BNM đồng dạng.
b) Chứng minh rằng khi hai đường kính AB và CD thay đổi thì độ dài đoạn thẳng AH luôn không đổi.
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R\) không đổi, \(AB\) và \(CD\) là hai đường kính bất kỳ của \(\left(O\right)\) (\(AB\) khác \(CD\)). Đường thẳng vuông góc với \(AB\) tại \(A\) cắt các đường thẳng \(BC\), \(BD\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Gọi \(P\), \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AM\) và \(AN\), \(H\) là trực tâm của tam giác \(BPQ\).
\(a\)) Chứng minh hai tam giác \(BCD\) và \(BNM\) đồng dạng.
\(b\)) Chứng minh rằng khi hai đường kính \(AB\) và \(CD\) thay đổi thì độ dài đoạn thẳng \(AH\) luôn không đổi.
a) Tam giác ABM vuông tại A có đường cao AC nên \(BC.BM=BA^2\). CMTT, \(BD.BN=BA^2\) nên \(BC.BM=BD.BN\Leftrightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BN}{BC}\). Từ đây dễ dàng suy ra \(\Delta BNM~\Delta BCD\left(c.g.c\right)\) (đpcm)
b) Ta có OQ//BN, OP//BM, mà \(MB\perp NB\) nên suy ra \(OP\perp BN\), từ đó O là trực tâm tam giác BPN.\(\Rightarrow ON\perp BP\)
Lại có \(QH\perp BP\) nên QH//ON.
Tam giác AON có Q là trung điểm AN, QH//ON nên H là trung điểm OA \(\Rightarrow AH=\dfrac{OA}{2}=\dfrac{R}{2}\) không đổi.
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hai đoạn thẳng AB và CD vuông góc với nhau (AB < AC).Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O' đường kính AC.Gọi D là giao điểm thứ hai của hai đường tròn đó.
Chứng minh ba điểm B , D , C thẳng hàng
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính CD. A, B là hai điểm của nửa đường tròn trong đó thuộc cung BC. AC và BD cắt nhau tại E. Đường thẳng qua O vuông góc với AB và đường thẳng qua E vuông góc với CD cắt nhau tại I.Chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE
từ điểm A nằm ngoài đường trong (O) vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đương tròn (B,C là hai tiếp điểm ) Kẻ đường kính CD của đường tròn (O)
Chứng minh OA vuông góc BC
chứng minh BD // OA
kẻ BH vuông góc CD gọi K là giao điểm BH và AD Chứng minh K là trung điểm của BH
Cho hình tròn tâm O. Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Nối AC;CB;BD và DA. Tính diện tích phần chấm chấm. Biết đường kính AB là 6 cm.
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB, Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD
Kẻ OM ⊥ CD.
Vì AH // BK (cùng vuông góc HK) nên tứ giác AHKB là hình thang.
Hình thang AHKB có:
AO = OB (bán kính).
OM // AH // BK (cùng vuông góc HK)
=> OM là đường trung bình của hình thang.
=> MH = MK (1)
Vì OM ⊥ CD nên MC = MD (2)
Từ (1) và (2) suy ra CH = DK. (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB, Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD.
Kẻ OM ⊥ CD.
Vì AH // BK (cùng vuông góc HK) nên tứ giác AHKB là hình thang.
Hình thang AHKB có:
AO = OB (bán kính).
OM // AH // BK (cùng vuông góc HK)
=> OM là đường trung bình của hình thang.
=> MH = MK (1)
Vì OM ⊥ CD nên MC = MD (2)
Từ (1) và (2) suy ra CH = DK. (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai đoạn thẳng AB và CD vuông góc với nhau (AB < AC).Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O' đường kính AC.Gọi D là giao điểm thứ hai của hai đường tròn đó.
a.Chứng minh ba điểm B , D , C thẳng hàng
b.Gọi giao điểm cua OO' với cung nhỏ AD của đường tròn (O) là N.Chứng minh AN là phân giác góc DAC