Câu hỏi của Nguyễn Hiếu Nhân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a)áp dụng định lý Py-Ta-Go cho ΔABC vuông tại A 

ta có:

BC²=AB²+AC²

BC²=6²+8²

BC²=36+64=100

⇒BC=\(\sqrt{100}\)=10

vậy BC=10

AB và AC không bằng nhau nên không chứng minh được bạn ơi

còn ED và AC cũng không vuông góc nên không chứng minh được luôn 

Xin bạn đừng ném đá

q

p

Xét $\Delta$DEF vuông tại D

$\Rightarrow$EF² = DE² + DF² (định lí Phythagoras)

Xét $\Delta$BHE vuông tại H

$\Rightarrow$BE² = BH² + HE² (định lí Phythagoras)

Xét $\Delta$ABH vuông tại H

$\Rightarrow$AB² = AH² + BH² (định lí Phythagoras)

Xét $\Delta$AFD vuông tại D

$\Rightarrow$AF² = AD² + DF² (định lí Phythagoras)

Xét $\Delta$ABF vuông tại A 

$\Rightarrow$BF² = AB² +AF² (định lí Phythagoras)

$\Rightarrow$BF² = AH² +BH² +AD² +DF²

$\Rightarrow$BF² = (AD + DH)² + (BH² +AD²) + DF²

$\Rightarrow$BF² = (HE +DH)² +(BH² + HE²) + DF²

$\Rightarrow$BF² = DE² + BE² + DF² 

$\Rightarrow$BF² = (DE² + DF²) + BE²

$\Rightarrow$BF² = EF² + BE²

Xét $\Delta$BEF có: BF² = EF² + BE²

$\Rightarrow$$\Delta$BEF vuông tại E (định lí Phythagoras)

$\Rightarrow$BEF = 90^o

$\Rightarrow$EB $\perp$EF (đpcm)

a)

Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABH vuông tại H và ΔDCH vuông tại D có 

AH=DH(gt)

BH=CH(cmt)

Do đó: ΔABH=ΔDCH(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AB=DC(Hai cạnh tương ứng)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AC=DC(đpcm)

b) Xét ΔAHE vuông tại H và ΔDHE vuông tại H có 

EH chung

AH=DH(gt)

Do đó: ΔAHE=ΔDHE(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AE=DE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔACE và ΔDCE có 

CA=CD(cmt)

CE chung

AE=DE(cmt)

Do đó: ΔACE=ΔDCE(c-c-c)

a) Xét ΔABE vuông tại E & ΔNBE vuông tại E có:

- BE là cạnh chung, BN = BA (giả thuyết)

Suy ra ΔABE = ΔNBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Theo đề ta có BH vuông góc với AD và HA = HD

Suy ra BH là đường trung trực của AD

Suy ra BA = BD (vì B nằm trên đường trung trực của AD)

c) Trong ΔNAB có AH và BE là đường cao, đồng quy tại điểm K

Suy ra NK là đường cao của ΔNAB, hay NK vuông góc với AB

Mà AC cũng vuông góc với AB, suy ra NK // CA

a. - Vì BE vuông góc với AN (gt)
=> tam giác ABE vuông tại E (tc)
     tam giác NBE vuông tại E (tc)
- Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông NBE, có:
    + Chung BE
    + BA = BN (gt)
=> tam giác vuông ABE = tam giác vuông NBE (Cạnh huyền - cạnh  góc vuông)

b. - Vì AH là đường cao của tam giác ABC (gt)
=> tam giác ABH vuông tại H
     tam giác DBH vuông tại H
- Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông DBH, có:
    + Chung BH
    + HA = HD (gt)
=> tam giác vuông ABH = tam giác vuông DBH (2 cạnh góc vuông)
    => BA = BD (2 cạnh tương ứng)