Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho AH= 3HC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AC = 3AD. Tính góc BED.

Giúp mk vs !!!

Answer 1

Xin lỗi, bài này lớp 10 nha, mk nhầm

Answer 2

                      Bài giải:

Gọi \(B'\) là điểm đối xứng với \(B\) qua  \(A\)

Khi đó \(A\) là trung điểm của \(BB'\)

Tam giác \(BCB'\) có đường trung tuyến \(CA\), \(D\in AC\) và \(AC=3AD\) nên D là trọng tâm của \(\Delta BCB'\)

Do đó \(B'D\) đi qua trung điểm \(F\) của \(BC\) 

Từ đó suy ra: \(CF=\frac{1}{2}BC\)

Ta lại có: \(AH=3HE\) nên \(AE=\frac{4}{3}AH\)

Mặt khác: \(AB.AC=AH.BC\)

Do đó: \(AB.\frac{2}{3}AC=\frac{2}{3}AH.BC\)

\(\Rightarrow AB.CD=\frac{4}{3}AH.\frac{1}{2}BC=AE.CF\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{CF}=\frac{AE}{CD}\)

Mà: \(\widehat{BAE}=\widehat{FCD}\) ( cùng phụ với \(\widehat{HAC}\) )

\(\Rightarrow\Delta BAE\) đồng dạng vs \(\Delta FCD\) \(\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\widehat{FDC}\) ( cặp góc tương ứng )

Ta lại có: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADB'}=\widehat{FDC}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{BEA}\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác \(ABED\) nội tiếp.

Mà \(\widehat{BAD}=90^0\) nên suy ra \(\widehat{BED}=90^0\)

Chắc thế =)) Thử tham khảo, sai bảo mk sửa !