cho tam giác ABC có BC cố định và độ dài đường cao AH=h không đổi(h>0).Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong tam giác ABC.Xác định vị trí của A để khoảng cách ừ I đến các cạnh tam giác ABC là lớn nhất
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung tực trong tam giác, H là trực tâm của tam giác. Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH.
a. Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để OPQR là hình thoi?
b. Chứng minh AQ = OM.
c. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng.
d. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL. Gọi I là trung điểm của EL. Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đường nào?
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung tực trong tam giác, H là trực tâm của tam giác. Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH.
a. Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để OPQR là hình thoi?b. Chứng minh AQ = OM.
c. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng.
d. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL. Gọi I là trung điểm của EL. Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đường nào?
1)Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao.D là giao điểm các đường phân giác góc ABH và góc AHB trong tam giác ABH.E là giao điểm đường phân giác góc AHC và góc ACH trong tam giác AHC.
a.Chứng minh tam giác BHD đồng dạng tam giác HAE.
b.Chứng minh tam giác HDE đồng dạng tam giác ABC.
2) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
a. Cho AB=6, AC=8.Tính AH ( câu này không trả loi cũng được)
b.Gọi D, E lần lượt trên các cạnh AB,AC sao cho góc DHE=900. xác định vị trí của D và E sao cho DE có độ dài nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC , đường cao AH . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC , chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại E và D .
a) Cmr : Tứ giác ADME là hình bình hành . Gọi O là giao điểm của AM và DE . Cmr : Tam giác OAH cân .
b) Tứ giác tạo thành từ 4 điểm D , E , M , H là hình gì ? Tại sao ?
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình chữ nhật .
Trong trường hợp này hãy xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để độ dài đoạn thẳng DE nhỏ nhất
1) ADME là h.b.h (vì có 2 cặp cạnh đối song song)
2) Vì ADME là hình chữ nhật nên O là trung điểm 2 đường chéo AM và DE.
Xét tam giác AHM vuông tại H, đường trung tuyến HO, khi đó HO = AO = OM
Vậy tam giác AHO cân ở O
3)
a, Tam giác ABC vuông tại A nên ˆDAE=900DAE^=900
Mà ADME là h.b.h nên tứ giác ADME là hình chữ nhật
b, Vì tứ giác AEMD là hình chữ nhật nên ED=AM
Để DE có độ dài nhỏ nhất thì AM có độ dài nhỏ nhất hay M là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC
Cho Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH,gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC. a, chứng minh AE.AB=AF.AC B,tam giác AFE đồng dạng tam giác ABC C, chứng minh AH^3= AE.AF.BC D, BC cố định, tìm vị trí của A để EF có độ dài lớn nhất
a) tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AE.AB=AH^2\)
tam giác AHC vuông tại H có đường cao HF nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AF.AC=AH^2=AE.AB\)
b) \(AE.AB=AF.AC\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\\\angle BACchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
c) Ta có: \(AH^4=AH^2.AH^2=AE.AB.AF.AC\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow AH^4=AE.AF.BC.AH\Rightarrow AH^3=AE.AF.BC\)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
b) Ta có: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
nên \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAFE vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)(cmt)
Do đó: ΔAFE\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
AE⋅AB=AH2AE⋅AB=AH2(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
AF⋅AC=AH2AF⋅AC=AH2(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE⋅AB=AF⋅ACAE⋅AB=AF⋅AC
b) Ta có: AE⋅AB=AF⋅ACAE⋅AB=AF⋅AC
nên AEAC=AFABAEAC=AFAB(cmt)
Do đó: ΔAFE∼∼ΔABC(c-g-c)
Cho tam giac ABC vuông tại A, đường cao AH.Biết AB, AH=28cm.Kẻ đường phân giác BD của tam giác ABC.Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để P=Sin AMH + Cos AMH đạt giá trị lớn nhất
1. Cho tam giác ABC, góc A = 120 độ, đường phân giác AD. Đường phân giác góc ngoài tại C cắt đường thẳng AB ở K. Gọi E là giao điểm của DK và AC. Tính số đo của góc BED.
2. Cho tam giác ABC có BC = 17cm, CA = 15cm, AB = 8cm. Ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại O. Tính tổng các khoảng cách từ O đến ba cạnh của tam giác.
3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm thuộc đoạn MC, H là hình chiếu của B trên AD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc BHD.
4. Cho tam giác ABC và điểm I là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AI. Chứng minh rằng góc IBH = góc ICA.
5. Cho tam giác ABC có góc B = 50 độ, góc C = 20 độ, đường cao AH. Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại D. Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh điểm D nằm trên tia phân giác của góc ABC.
Cho tam giác ABC có I là giao điểm các đường phân giác,M là trung điểm của BC và E giao điểm của IM với đường cao AH.Chứng minh AE bằng khoảng cách từ I đến các cạnh tam giác
cho (o:r),dây BC cố định không qua tâm O. A thay đổi trên cung BC lớn sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. AO cắt (O) tại K
a, CMR: Tứ giác BEFC nội tiếp và BHCK là hình bình hành
b, Gọi M là trung điểm BC , AM cắt OH tại I. CM: I là trọng tâm tam giác ABC
c, xác định vị trí A để chu vi tam giác DEF có giá trị lớn nhất
Ta giải như sau :
a) 1. Góc ACF + Góc BAC = 90 độ ; Góc EBA + BAC = 90 độ => Góc ACF = Góc EBA (cùng phu với Góc BAC)
Mà ACF và EBA là hai góc chắn cung EF của tứ giác EFBC và bằng nhau
=> Tứ giác EFBC nội tiếp.
2. Ta có : BE vuông góc với AC tại E ; CK vuông góc với AC tại C (Vì góc ACK chắn nửa cung tròn đường kính AK)
=> BE // CK (1)
Tương tự ta cũng có : BK // CF (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành (dhnb)
b) Vì tứ giác BHCK là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà M là trung điểm của BC => M cũng là trung điểm HK
Xét tam giác AHK có AM và HO lần lượt là hai đường trung tuyến ( AO = OK ; HM = MK) cắt nhau tại I
=> I là trọng tâm tam giác AHK
Lại có AM là đường trung tuyến tam giác ABC và I thuộc AM => I là trọng tâm tam giác ABC
c) Mình chưa nghĩ ra :))
giải như sau :
a) 1. Góc ACF + Góc BAC = 90 độ ; Góc EBA + BAC = 90 độ => Góc ACF = Góc EBA (cùng phu với Góc BAC)
Mà ACF và EBA là hai góc chắn cung EF của tứ giác EFBC và bằng nhau
=> Tứ giác EFBC nội tiếp.
2. Ta có : BE vuông góc với AC tại E ; CK vuông góc với AC tại C (Vì góc ACK chắn nửa cung tròn đường kính AK)
=> BE // CK (1)
Tương tự ta cũng có : BK // CF (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành (dhnb)
b) Vì tứ giác BHCK là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà M là trung điểm của BC => M cũng là trung điểm HK
Xét tam giác AHK có AM và HO lần lượt là hai đường trung tuyến ( AO = OK ; HM = MK) cắt nhau tại I
=> I là trọng tâm tam giác AHK
Lại có AM là đường trung tuyến tam giác ABC và I thuộc AM => I là trọng tâm tam giác ABC
Ta giải như sau :
a) 1. Góc ACF + Góc BAC = 90 độ ; Góc EBA + BAC = 90 độ => Góc ACF = Góc EBA (cùng phu với Góc BAC)
Mà ACF và EBA là hai góc chắn cung EF của tứ giác EFBC và bằng nhau
=> Tứ giác EFBC nội tiếp.
2. Ta có : BE vuông góc với AC tại E ; CK vuông góc với AC tại C (Vì góc ACK chắn nửa cung tròn đường kính AK)
=> BE // CK (1)
Tương tự ta cũng có : BK // CF (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành (dhnb)
b) Vì tứ giác BHCK là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà M là trung điểm của BC => M cũng là trung điểm HK
Xét tam giác AHK có AM và HO lần lượt là hai đường trung tuyến ( AO = OK ; HM = MK) cắt nhau tại I
=> I là trọng tâm tam giác AHK
Lại có AM là đường trung tuyến tam giác ABC và I thuộc AM => I là trọng tâm tam giác ABC
c) Mình chưa nghĩ ra :))