Bài 1 : dùng ĐK chặn x;y

Bài 2: pt trùng phương đặt x⁸ = y rồi dùng Vi-ét cho pt 1 rồi Vi-ét cho pt 2

Bài 3: rút x;y theo m rồi quy P về pt chỉ có ẩn m -> tổng bình phương cộng vs 1 hằng số

Bài 4: Đi ngủ .VV

Cách chặn x ; y của a khó quá :( nghĩ mãi ko ra , đành làm cách khác

\(1,ĐKXĐ:x\ge-y\)

Từ hệ \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+x+2}=y+\sqrt{x+y}\\x+1=y+\sqrt{x+y}\end{cases}}\)

        \(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+2}=x+1\)

        \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x^2+x+2=x^2+2x+1\end{cases}}\)

       \(\Leftrightarrow x=1\)

Thế vào hệ có \(\sqrt{y+1}=2-y\)

          \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le2\\y+1=y^2-4y+4\end{cases}}\)

         \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le2\\y^2-5y+3=0\end{cases}}\)

         \(\Leftrightarrow y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\)

Vậy hệ có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)

Bài 2 khó quá :(

\(3,a,m=1\Rightarrow\text{hệ}\hept{\begin{cases}x+2y=4\\2x-3y=1\end{cases}}\)

                      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{cases}}\)

                      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7y=7\\2x-3y=1\end{cases}}\)

                      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)

\(b,\hept{\begin{cases}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m+3-2y\\2x-3y=m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m+3-2y\\2m+6-4y-3y=m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m+3-2y\\-7y=-m-6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m+3-2y\\y=\frac{m+6}{7}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5m+9}{7}\\y=\frac{m+6}{7}\end{cases}}\)

Có: \(P=98\left(x^2+y^2\right)+4m\)

          \(=98\left[\left(\frac{5m+9}{7}\right)^2+\left(\frac{m+6}{7}\right)^2\right]+4m\)

           \(=98.\frac{25m^2+90m+81+m^2+12m+36}{49}+4m\)

            \(=52m^2+208m+234\)

            \(=52\left(m+2\right)^2+26\ge26\)

Dấu "=" <=> m = - 2

Vậy .........

4.

(1) => y=2m-mx thay vào (2) ta được x+m(2m-mx)=m+1

<=> x-m²x=-2m²+m+1

<=> x(1-m)(1+m)=-(m-1)(1+2m)

với m=-1 thì pt vô nghiệm

với m=1 thì pt vô số nghiệm => có nghiệm nguyên => chọn

với m\(\ne\pm\) 1 thì x=\(\frac{-2m-1}{m+1}\)=\(-2+\frac{1}{m+1}\)

=> y=2m-mx=xm-m(-2+\(\frac{1}{m+1}\)) =2m+2m-\(\frac{m}{m+1}\)=4m-1+\(\frac{1}{m+1}\)

để x y nguyên thì \(\frac{1}{m+1}\)nguyên ( do m nguyên)

=> m+1\(\in\)Ư(1)={1;-1}

=> m\(\in\){0;-2} mà m nguyên âm nên m=-2 

vậy m=-2 thì ...
P/s hình như 1 2 3 sai đề

Phương trình Câu 3 là \(x^4-2x^2+m-1\) ạ hihi

x có khác y không bạn

từ trên suy ra x khác y nhé

Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}-1\le x\le1\\0\le y\le2\end{cases}}\)

Từ phương trình thứ nhất ta có:

\(\left(x+1-y\right)\left[x^2+\left(y-1\right)x+y^2-2y-2\right]=0\)

Do \(x^2+\left(y-1\right)x+y^2-2y-2>0\) bởi điều kiện bài toán nên ta có: \(y=x+1\)

Thay vào phương trình số hai ta có:

\(x^2-2\sqrt{1-x^2}=-m\)

Xét hàm số \(f\left(x\right)=x^2-1\sqrt{1-x^2}\) trong tập hợp \(\left[-1;1\right]\)

\(\Rightarrow-2\le f\left(x\right)\le1\Rightarrow-2\le-m\le1\Rightarrow-1\le m\le2\)

Vậy giá trị của m để hệ có nghiệm là \(-1\le m\le2\)

\(\hept{\begin{cases}x-y=-m\\2x-y=m-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2m-3\\y=3m-3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2m-3\right)^2-\left(3m-3\right)^2=8\)

Vô nghiệm