\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\) và \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

Suy ra:

  \(\frac{x}{2.4}=\frac{y}{3.4}\) và  \(\frac{y}{4.3}=\frac{z}{5.3}\)

Hay là: 

  \(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

  \(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{4+12+15}=\frac{10}{31}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{10}{31}\)

\(\Rightarrow x=4.\frac{10}{31}=\frac{40}{31}\)

     \(y=12.\frac{10}{31}=\frac{120}{31}\)

    \(z=15.\frac{10}{31}=\frac{150}{31}\)

\(15x=10y=6z\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{2+3+5}=\dfrac{20}{10}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.2=4\\y=2.3=6\\z=2.5=10\end{matrix}\right.\)

ÁP DỤNG TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU, TA CÓ:

\(\frac{2x}{5}\)=\(\frac{y}{9}\)=\(\frac{z}{7}\)=\(\frac{y-z}{9-7}\)=\(\frac{10}{2}\)= 5

=>\(\frac{2x}{5}\)=5   =>    2x=25   =>     x=12,5        

   \(\frac{y}{9}\)=5      =>    y=45

  \(\frac{z}{7}\)=5       =>    z=35

Vậy x=12,5

      y=45

     z=35

bạn kiểm tra lại đề nhé 

Tìm 3 số x, y, z Biết rằng 2x=y/3=z/5 và x+y-(z/2)=-20

Đặt \(2x=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=k\Rightarrow x=\dfrac{k}{2};y=3k;z=5k\)

\(x+y-\dfrac{z}{2}=-20\Leftrightarrow\dfrac{k}{2}+3k-\dfrac{5k}{2}=-20\)

\(\Leftrightarrow-2k+3k=-20\Leftrightarrow k=-20\)

Với k = -20 => x = -10 ; y = -60 ; z = -100 

Vì 35x=14y=10z
=> \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có : 
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{\left(x+z-y\right)}{2+5-7}=\dfrac{20}{0}=0\)

Có : x/2 = 0 => x = 2*0 = 0
        y/5 = 0 => y = 5*0 = 0
        z/7 = 0 => z=7*0=0
Vậy, ..

Giải:
Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)

\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)

+) \(\frac{x}{8}=2\Rightarrow x=16\)

+) \(\frac{y}{12}=2\Rightarrow y=24\)

+) \(\frac{z}{15}=2\Rightarrow z=30\)

Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) là \(\left(16;24;30\right)\)

Theo đề ta cũng có thể viết: x/8 = y/12, y/12 = z/15

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)

Do đó: x/8 = 2 ⇔ x = 16

y/12 = 2 ⇔ y = 24

z/15 = 2 ⇔ z = 30

Vậy x = 16, y = 24, z = 30.

x=16

y=24

z=30