Mọi người ơi! Giúp em bài này với ạ!

Cho đường tròn (O), AB là dây cố định không đi qua tâm. M là một điểm trên cung lớn AB sao cho tam giác MAB nhọn. Gọi D và C theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA, MB. Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại I, đường thẳng CD cắt các cạnh MA và MB lần lượt tại P, Q.

a)      Chứng minh tam giác ADI cân

b)      Chứng minh tứ giác ADPI nội tiếp

c)      Chứng minh PI = MQ

d)     Tia MI cắt đường tròn (O) tại N. Khi M chuyển động trên cung lớn AB thì trung điểm của MN chuyển động trên đường nào ?

Cho đường tròn (O), AB là dây cố định không đi qua tâm. M là một điểm trên cung lớn AB sao cho tam giác MAB nhọn. Gọi D và C theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA, MB. Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại I, đường thẳng CD cắt các cạnh MA và MB lần lượt tại P, Q.

a)      Chứng minh tam giác ADI cân

b)      Chứng minh tứ giác ADPI nội tiếp

c)      Chứng minh PI = MQ

d)     Tia MI cắt đường tròn (O) tại N. Khi M chuyển động trên cung lớn AB thì trung điểm của MN chuyển động trên đường nào ?

Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB cố định, một điểm I cố định nằm giữa A và O sao cho OI < AI. Kẻ dây MN  ^AB tại I. Goi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N, B. Gọi E là giao điểm của AC và NM.

1.     Chứng minh rằng: tứ giác IECB nội tiếp.

2.     Chứng minh rằng DAME ~ DACM và AM² = AE.AC

3.     Chứng mịnh rằng AE.AC – AI.BI = AI²

4.     Xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE nhỏ nhất.

Cho đường tròn (O), dây AB cố định, điểm C thay đổi trên cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa các cung AC và AB. Gọi I là giao điểm của BM và CN. Gọi H, K lần lượt là giao điểm của MN với AC và AB.                                                        1) Chứng minh: tam giác NIB là tam giác cân                                                                         2)Gọi D là giao điểm của CN với AB. Chứng minh: HI//AB và CH/CA=CA/AD.                     3)Xác định vị trí điểm C trên cung lớn AB để diện tích tứ giác AIBN lớn nhất

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. Qua I là điểm cố định thuộc đoạn OA (I không trùng A và O) vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O tại M và N. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C không trùng các điểm M, N và B), E I là giao điểm của AC và MN.

1) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn.

2) Chứng minh AE.AC = AI.AB.

3) Chứng minh khi điểm C thay đổi trên cùng lớn MN của đường tròn tâm O thì tầmđường tròn ngoại tiếp tam giác CME luôn thuộc một đường thẳng cố định.