a) Giả sử \(C=\frac{2x+3}{7}=t\left(t\in Z\right)\)

\(\Rightarrow x=\frac{7t-3}{2}\). Để \(x\in Z\) thì t phải lẻ. Nói cách khác \(t=2k+1\left(k\in Z\right)\)

Suy ra  \(x=\frac{7\left(2k+1\right)-3}{2}=14k+2\)

Vậy để \(\frac{2x+3}{7}\in Z\) thì \(x=14k+2\left(k\in Z\right)\)

b) Ta thấy \(C=\frac{6x-1}{3x+2}=\frac{\left(6x+4\right)-5}{3x+2}=2-\frac{5}{3x+2}\)

Do x nguyên nên C đạt GTNN khi \(\frac{5}{3x+2}\) lớn nhất. Điều này xảy ra khi 3x + 2 = 2 hay x = 0.

Vậy \(minC=-\frac{1}{2}\) khi x = 0.

ta có: \(\frac{6x+2}{3x+1}=\frac{2.\left(3x+1\right)}{3x+1}=2\) ( 2 thuộc Z)

=> x thuộc Z 

( cs chép sai đề ko z bn?)

M = \(\left(\frac{9}{x\left(x^2-9\right)}+\frac{1}{x+3}\right):\left(\frac{x-3}{x\left(x+3\right)}-\frac{x}{3\left(x+3\right)}\right)\)

<=> M = 

a) A xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x\ne0\\x+1\ne0\\2-4x\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-1\\x\ne\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

\(A=\left(\frac{x+2}{3x}+\frac{2}{x+1}-3\right):\frac{2-4x}{x+1}-\frac{3x+1-x^2}{3x}\)

\(A=\left[\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}+\frac{2\cdot3x}{3x\left(x+1\right)}-\frac{3\cdot3x\left(x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}\right]\cdot\frac{x+1}{2\left(1-2x\right)}-\frac{3x+1-x^2}{3x}\)

\(A=\frac{x^2+3x+2+6x-9x^2-9x}{3x\left(x+1\right)}\cdot\frac{x+1}{2\cdot\left(1-2x\right)}-\frac{3x+1-x^2}{3x}\)

\(A=\frac{\left(-8x^2+2\right)\left(x+1\right)}{3x\left(x+1\right)2\left(1-2x\right)}-\frac{3x+1-x^2}{3x}\)

\(A=\frac{2\left(1-4x^2\right)}{3x\cdot2\left(1-2x\right)}-\frac{3x+1-x^2}{3x}\)

\(A=\frac{2\left(1-2x\right)\left(1-2x\right)}{3x\cdot2\left(1-2x\right)}-\frac{3x+1-x^2}{3x}\)

\(A=\frac{1+2x}{3x}-\frac{3x+1-x^2}{3x}\)

\(A=\frac{2x+1-3x-1+x^2}{3x}\)

\(A=\frac{x^2-x}{3x}\)

\(A=\frac{x\left(x-1\right)}{3x}\)

\(A=\frac{x-1}{3}\)

b) Thay x = 4 ta có :

\(A=\frac{4-1}{3}=\frac{3}{3}=1\)

c) Để A thuộc Z thì \(x-1⋮3\)

\(\Rightarrow x-1\in B\left(3\right)=\left\{0;3;6;...\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;4;7;...\right\}\)

Vậy.....

Cho Bt 

a,Tìm điều kiện xác định và rút gọn bt A

b,Tính giá trị bt A tại x=4

c,tìm x thuộc Z để a thuộc Z

mjk ko bik giải câu a có dc  ko

b) A=\(\frac{5x-2}{x-3}=\frac{5x-15+13}{x-3}=\frac{5x-15}{x-3}+\frac{13}{x-3}=\frac{5\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{13}{x-3}=5+\frac{13}{x-3}\)

Để A thuộc Z thì \(5+\frac{13}{x-3}\in Z\)

=>13 chia hết cho x-3

=>x-3 \(\in\)Ư(13)={-1;1;-13;13}

x-3=-1           x-3=1            x-3 =-13           x-3=13

x  =-1+3        x   =1+3        x    =-13+3        x   =13+3

x=2               x  =4              x=-10              x=16

Vậy x=2;4;-10;16 thì A thuộc Z

c)B=\(\frac{6x-1}{3x+2}=\frac{6x+4-5}{3x+2}=\frac{6x+4}{3x+2}+\frac{-5}{3x+2}=\frac{2\left(3x+2\right)}{3x+2}+\frac{-5}{3x+2}=2+\frac{-5}{3x+2}\)

Để B thuộc Z thì \(2+\frac{-5}{3x+2}\in Z\)

=>-5 chia hết cho 3x+2

=>3x+2\(\in\)Ư(-5)={-1;1;-5;5}

3x+2=-1             3x+2=1              3x+2=-5           3x+2=5

3x    =-3             3x    =-1             3x   =-7            3x    =3

x       =-1             x     =-1/3            x   =-7/3          x     =1

Vậy x=-1;-1/3;-7/3;1 thì B thuộc Z

d) C=\(\frac{10x}{5x-2}=\frac{10x-4+4}{5x-2}=\frac{10-4}{5x-2}+\frac{4}{5x-2}=\frac{2\left(5x-2\right)}{5x-2}+\frac{4}{5x-2}=2+\frac{4}{5x-2}\)

Để C thuộc Z thì \(2+\frac{4}{5x-2}\in Z\)

=> 4 chia hết cho 5x-2

=>5x-2\(\in\)Ư(4)={-1;1;-2;2;-4;4}

5x-2=-1           5x-2=1             5x-2=2          5x-2=-2           5x-2=4            5x-2=-4

bạn tự giải tìm x như các bài trên nhé

d) bạn ghi đề mjk ko hjeu

e)E=\(\frac{4x+5}{x-3}=\frac{4x-12+17}{x-3}=\frac{4x-12}{x-3}+\frac{17}{x-3}=\frac{4\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{17}{x-3}=4+\frac{17}{x-3}\)

Để E thuộc Z thì\(4+\frac{17}{x-3}\in Z\)

=>17 chia hết cho x-3

=>x-3 \(\in\)Ư(17)={1;-1;17;-17}

x-3=1       x-3=-1            x-3=17           x-3=-17

bạn tự giải tìm x nhé

điều cuối cùng cho mjk ****