\(y=\sqrt{\frac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}+\sqrt{\frac{x^2}{4}-\sqrt{x^2-4}}\) Điều kiện: \(x\ge2\)

\(\Rightarrow2y=2.\sqrt{\frac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}+2.\sqrt{\frac{x^2}{4}-\sqrt{x^2-4}}\)

\(=\sqrt{x^2+4\sqrt{x^2-4}}+\sqrt{x^2-4\sqrt{x^2-4}}\)

\(=\sqrt{x^2-4+4\sqrt{x^2-4}+4}+\sqrt{x^2-4-4\sqrt{x^2-4}+4}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x^2-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x^2-4}-2\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{x^2-4}+2\right|+\left|\sqrt{x^2-4}-2\right|\)

\(=\sqrt{x^2-4}+2+\left|\sqrt{x^2-4}-2\right|\)(1)

TH1: \(\sqrt{x^2-4}-2\ge0\Rightarrow\sqrt{x^2-4}\ge2\Rightarrow x^2-4\ge4\Rightarrow x\ge2\sqrt{2}\).Ta có:

\(\left(1\right)=\sqrt{x^2-4}+2+\sqrt{x^2-4}-2=2\sqrt{x^2-4}\)

Do \(x\ge2\sqrt{2}\Rightarrow2\sqrt{x^2-4}\ge2\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2-4}=4\)

TH2:  \(\sqrt{x^2-4}-2< 0\Rightarrow\sqrt{x^2-4}< 2\Rightarrow x^2-4< 4\Rightarrow x^2< 8\Rightarrow2\le x< 2\sqrt{2}\).Ta có:

\(\left(1\right)=\sqrt{x^2-4}+2-\sqrt{x^2-4}+2=4\)

Vậy GTNN của y bằng 4.

Dấu "=" xảy ra khi \(2\le x\le2\sqrt{2}\)

ta tính \(y'=\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)^2}\)

giải pt y'=0

ta  có \(x\left(x-2\right)=0\) suy ra x=0 hoặc x=2

bảng bt

hàm số đạt giá trị lớn nhất =-1 tại x=0, đạt giá trị nhỏ nhất =-7/3 tại x=-2

Chọn D

Đáp án D

1. Không dịch được đề

2.

\(-1\le cos2x\le1\Rightarrow1\le y\le3\)

3.

a. \(-2\le2sinx\le2\Rightarrow-1\le y\le3\)

\(y_{min}=-1\) khi \(sinx=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(y_{max}=3\) khi \(sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

b.

\(0\le cos^2x\le1\Rightarrow-1\le y\le2\)

\(y_{min}=-1\) khi \(cos^2x=1\Rightarrow x=k\pi\)

\(y_{max}=2\) khi \(cosx=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

4.

\(y=\left(tanx-1\right)^2+2\ge2\)

\(y_{min}=2\) khi \(tanx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

Đáp án D