Cho S= 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + 49.50.51. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để 4.S + n là số chính phương.
Những câu hỏi liên quan
Cho S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+......+49.50.51
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để 4S+n là số chính phương
Cho S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+49.50.51, tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 4S+n là số chính phương.
Cho S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+.....+49.50.51
Tìm số thứ nhiên n nhỏ nhất để 4S là số chính phương
Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + 49.50.51
4S = 1.2.3.4 +2.3.4.4+3.4.5.4+....+49.50.51.4
=2.3.4.(1+4)+3.4.5.4+....+49.50.51.4
=3.4.5.(2+4)+......+49.50.51.4
=.....
=49.50.51.52
= 2.2.2.3.5.5.7.7.13.17
= 6497400
Mà V649740 = 2548.999804
=> 4S + n = 2549^2
=> 6497400 + n = 6497401
=> n = 6497401 - 6497400
=> n = 1
Vậy: n = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho s = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ...... + 49.50.51.Tìm n nhỏ nhất để 4S + n là số chính phương
Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + 49.50.51
4S = 1.2.3.4 +2.3.4.4+3.4.5.4+....+49.50.51.4
=2.3.4.(1+4)+3.4.5.4+....+49.50.51.4
=3.4.5.(2+4)+......+49.50.51.4
=.....
=49.50.51.52
= 2.2.2.3.5.5.7.7.13.17
= 6497400
Mà V649740 = 2548.999804
=> 4S + n = 2549^2
=> 6497400 + n = 6497401
=> n = 6497401 - 6497400
=> n = 1
Vạy: n = 1 (thấy đúng thì !)
Đúng 0
Bình luận (0)
S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+49.50.51.Tìm số tn n nhỏ nhất để4S+n là số chính phương
Cho S =1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+49.50.51
Tìn STN n nhỏ nhất sao cho 4S+n là một số chính phương
S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+....+49.50.51.tìm n để 4S+n là số chính phương .vậy n = ?
Bài 1: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương.
Bài 2: Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + . . . + k(k+1)(k+2)
Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương .
Bài 1 :
Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n ∈ N). Ta có
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1
= (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2 = (n2 + 3n + 1)2
Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.
Bài 2 :
Ta có k(k+1)(k+2) = 1/4 k(k+1)(k+2).4 = 1/4 k(k+1)(k+2).[(k+3) – (k-1)]
= 1/4 k(k+1)(k+2)(k+3) - 1/4 k(k+1)(k+2)(k-1)
→ S = 1/4.1.2.3.4 - 1/4.0.1.2.3 + 1/4.2.3.4.5 - 1/4.1.2.3.4 +...+ 1/4k(k+1)(k+2)(k+3) - 1/4k(k+1)(k+2)(k-1) = 1/4k(k+1)(k+2)(k+3)
4S + 1 = k(k+1)(k+2)(k+3) + 1
Theo kết quả bài 2 → k(k+1)(k+2)(k+3) + 1 là số chính phương.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+....+ 9.10.11 chứng minh 4S + 1 luôn là số chính phương