Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. M là trung điểm của BC, I là điểm đối xứng với O qua M
a, Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
b, Chứng minh AB=OI
c, Tính diện tích tứ giác ABIO biết AC = 6cm; BD = 9cm
a: Xét tứ giác OBIC có
M là trung điểm của OI
M là trung điểm của BC
Do đó OBIC là hình bình hành
mà \(\widehat{BOC}=90^0\)
nên OBIC là hình chữ nhật
b: ta có: OBIC là hình chữ nhật
nên OI=BC
mà BC=AB
nên OI=AB
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. M là trung điểm của BC, I là điểm đối xứng với O qua M
a, Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
b, Chứng minh AB=OI
c, Tính diện tích tứ giác ABIO biết AC = 6cm; BD = 9cm
Hình bạn tự vẽ nha
a) Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
Vì I đối xứng với O qua M nên
MO = MI
Xét tứ giác OBIC có :
MO = MI (cmt)
MB = MC ( Vì M là tđ BC )
mà OI giao BC tại M
=)) OBIC là hình bình hành (1)
Lại có ABCD là hình thoi
mà 2 đường chéo AC và BD giao nhau tại O
=)) góc AOB = góc COB = 90O (2)
Từ (1) và (2) =)) OBIC là hình chữ nhật
b) CM AB = OI
Vì OBIC là hình chữ nhật
=) OC = BI
mà OC = AO ( Vì ABCD là hình thoi )
=) BI = AO (3)
Lại có OBIC là hình chữ nhật
=)) OC // BI
mà O thuộc AC ( do O là tđ của AC )
=)) AC // BI hay AO // BI (4)
Từ (3) và (4) =)) ABIO là hình bình hành
=)) AB = OI
c) SABIO = ??? cm2
Vì ABCD là hình thoi
có 2 đường chéo AC và BD giao nhau tại O
=) O là tđ của AC
O là tđ của BD
mà AC = 6 cm
=) AO = OC = 6 : 2 = 3 ( cm )
Lại có BD = 9 cm
=) BO = OD = 9 : 2 = 4,5 (cm )
Xét tam giác BOC ( góc BOC = 90O ) có :
BC2 = OB2 + OC2 ( Theo định lý Pitago )
=) BC = \(\sqrt{3^2+\left(4,5\right)^2}\)
=) BC \(\approx5,4\left(cm\right)\)
Lại có BM = MC = BC chia 2 =) BM = 2,7 ( cm )
Vì ABCD là hình thoi =) BC = AB = 5,4 cm
Vì OBIC là hình chữ nhật có
2 đường chéo OI và BC giao nhau tại M
=) \(BM\perp OI\)
Vì ABOI là hbh ( cmt câu b )
=) SABOI = AB . BM = 2,7 x 5,4 = 14 , 58 (cm2 )
Vậy ta có ĐPCM
Chúc bạn học tốt =)) 
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. M là trung điểm của BC, I là điểm đối xứng với O qua M
a, Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
b, Chứng minh AB=OI
c, Tính diện tích tứ giác ABIO biết AC = 6cm; BD = 9cm
Bài 4: (3 điểm) Cho ΔABC cân tại A có AB = 5cm; BC = 6cm. Kẻ phân giác trong AM (M ∈ BC) . Gọi O là trung điểm của AC và K là điểm đối xứng của M qua O.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tứ giác ABMO là hình gì? Vì sao?
c) Để tứ giác AMCK là hình vuông thì tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì?
a) Vì \(\widehat{M}\) là trung điểm của \(\widehat{BC}\) nên:
\(\widehat{BM}=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\), lại có \(\widehat{AM}\) là đường phân giác nên \(\widehat{AM}\) cũng là đường cao. Do đó \(\Delta AMB\) vuông tại \(\widehat{M}\)
\(\Rightarrow AM^2=AB^2-BM^2\) ( theo định lí Pytago )
\(\Rightarrow\widehat{AM}=4cm\)
\(S_{ABC}=\dfrac{AM.BC}{2}=\dfrac{4.6}{2}=12\left(cm^2\right)\)
b) \(\Delta AMC\) vuông tại\(M\) có \(\widehat{MO}\) là đường trung tuyến nên \(\widehat{OM}=\widehat{OA}\)
\(\Rightarrow\text{∠}OAM=\text{∠}OMA\)( \(\Delta AMO\) cân tại \(O\))
Lại có \(\text{∠}OAM=\text{∠}MAB\) ( \(AM\) là tia phân giác của \(BAC\) )
\(\Rightarrow\text{∠}OMA=\text{∠}MAB\)
Mà đây là 2 góc ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow OM\text{ // }AB\)
Vậy tứ giác \(ABMO\) là hình thang.
c) Tứ giác \(AMCK\) có \(\widehat{OA}=\widehat{OC};\widehat{OM}=\widehat{OK}\) nên tứ giác \(AMCK\) là hình bình hành . Lại có \(\text{∠}AMC=90^o\)(chứng minh trên) nên tứ giác \(ACMK\) là hình chữ nhật
Hình chữ nhật \(ACMK\) là hình vuông
\(\Leftrightarrow\widehat{AM}=\widehat{MC}=\widehat{BM}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AM}=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) vuông tại \(\widehat{A}\)
TK
a) Vì M là trung điểm của BC nên:
BM = BC/2 = 6/2 = 3(cm)
Tam giác ABC cân tại A, lại có AM là đường phân giác nên AM cũng là đường cao. Do đó tam giác AMB vuông tại M.
Suy ra: AM2 = AB2 - BM2 (Định lí Pytago)
= 52 - 32 = 16(cm)
Suy ra AM = 4cm
b) ΔAMC vuông tại M có MO là đường trung tuyến nên OM = OA.
Suy ra ∠OAM = ∠OMA ( ΔAMO cân tại O)
Lại có ∠OAM = ∠MAB (AM là tia phân giác góc BAC)
Suy ra ∠OMA = ∠MAB
Mà đây là 2 góc ở vị trí so le trong
Suy ra OM // AB
Vậy tứ giác ABMO là hình thang.
c) Tứ giác AMCK có OA = OC; OM = OK nên tứ giác AMCK là hình bình hành . Lại có ∠AMC = 90o (chứng minh trên) nên tứ giác AMCK là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật AMCK là hình vuông
⇔ AM = MC = BM
⇔ AM = BC/2
⇔ ΔABC vuông cân tại A.
cho tam giác ABC vuông tại A điểm D là trung điểm của BC gọi M là điểm đối xứng với D qua AB .E là giao điểm của DM và AB. gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC
a) tứ giác AEDF là hình gì? Chứng minh
b) Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao
c) Chứng minh M đối xứng với N qua A
d) Tính diện tích tứ giác AMDN , biết AB= 8 cm; AC=10 cm
1. Cho hình vuông ABCD có độ dài đường chéo bằng 12 cm. M là một điểm bất kỳ trên cạnh AB, O là giao điểm hai đường chéo. Đường thẳng qua O và vuông góc với OM cắt BC tại N. Tính diện tích tứ giác OMBN? .
2. Cho tam giác ABC có diện tích 12cm^2. N là trung điểm BC. M trên AC sao cho AM/AC = 1/3. AN cắt BM tại O. Khi đó diện tích của tam giác OAM là?
Cho hình thang vuông ABCD có \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^o\). Kẻ \(BH\perp CD\)tại H.
a) Chứng minh tứ giác ABHD là hình chữ nhật.
b) Cho biết AB = 3cm, BC = 5cm, CD = 6cm. Tính diện tích tứ giác ABHD.
c) Gọi E là giao điểm của AH và BD, M là trung điểm của BC và N là điểm đối xứng của M qua E. Chứng minh tứ giác CDNM là hình bình hành.
d) Kẻ \(CK\perp BD\)tại K. Gọi I là điểm đối xứng với K qua M. Chứng minh \(KH\perp IH\).
Hình bạn tự vẽ nha!
a, ta có:
Góc A=Góc D=90°(gt)<=>AD_|_DC
BH_|_DC
=>BH//AD
ABCD là hình thang nên AB//CD
=>Tứ giác ABHD là hình chữ nhật.
b,Do ABHD là hình chữ nhật, nên:
AB=HD=3cm
CD=6cm=>HC=6-3=3 cm
Do BH_|_CD(gt)=>góc BHC=90°
=>tam giác BHC vuông tại H
Xét tam giác vuông BHC:
Theo định lý pitago trong tam giác vuông thì:
BC^2=HC^2+BH^2
=>BH^2=BC^2-HC^2=(5)^2-(3)^2=16
=>BH=4 cm
=>Diện tích hình chữ nhật ABHD là:
3.4=12 cm2
c,Do M là M là trung điểm của BC nên:
MB=MC=BC/2=5/2=2,5cm
Do N đối xứng với M qua E (gt)nên:
EM=EN
Đường chéo AH^2=AD^2+DH^2=25cm
=>AH=5cm=>EH=5/2=2,5cm
=>Tứ giác ABCHH=NMCD vì MC=ND=BC/2=2,5 cm
EM+EN=2AB=6 cm
AB//HC=3cm;BC//AH=5cm
=>NM//DC=6cm
==> Tứ giác NMCD là hình bình hành
d,bạn tự chứng minh (khoai quá)
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M là trung điểm của OA, N là điểm đối xứng với điểm B qua điểm M.
a) Chứng minh tứ giác OMND là hình thang.
b) Chứng minh tứ giác AODN là hình thoi.
c) Từ N vẽ NE vuông góc với CD (E thuộc CD). Gọi F
là giao điểm của AD và ON. Tứ giác DENF là hình gì ?
Vì sao ?
bài 1 :Cho tam giác ABC, e thuộc vào phân giác góc B.Qua E vẽ đường thẳng song song với BC,AB và lần lượt cắt AB,BC tại N và M.
a. chứng minh tứ giác NEMB là hình thoi .
b. trên AB lấy điểm K sao cho N là trung điểm BK.chúng minh NKEM là hình bình hành .
c.gọi F là điểm đối xứng với E qua N . tứ giác KEBF là hình gì ?vì sao?
d. chứng minh tam giác AKC cân
bài 2:cho hình chữ nhật ABCD. gọi M là trung điểm của AB.tia CM cắt DA kéo dài tại F.
a. chứng minh tam giác FAM=tam giác CBM.
b. chứng minh tam giác FBD là tam giác cân .
c. tứ giác AFBC là hình gì ?vì sao?
d. gọi AC\(\Omega\) BD={O},N là trung điểm FB. chứng minh tứ giác ANBO là hình thoi.
