b) Gọi OD ⊥ AC tại I ( I thuộc OD)

Có: OD⊥ AC (gt) và CB⊥ AC ( △ABC vuông tại C)

Do đó OD // CB

Xét △ABC, có:

OD// CB (cmt)

O là trung điểm AB ( AB là đường kính)

Do đó OI là đường trung bình ABC

=>I là trung điểm AC

Có: OD ⊥  AC(gt) , I trung điểm AC (cmt) (I thuộc OD)

Nên OD là đường trung trực của AC

c) 

Xét t/giác AOC, có:

AO=OC (=R)

Do đó t/giác AOC cân tại O

Mà OI ⊥  AC

Nên OI cũng là đường phân giác góc AOC

=> AOI = COI

Xét t/giác ADO và t/giác DOC, có:

OD chung

AOI = COI (cmt)

OA=OC (=R)

Do đó t/giác ADO = t/giác CDO (c-g-c)

=> DAO = DCO

Mà DAO= 90

Nên DCO = 90

Có C thuộc (O) ( dây cung BC)

Nên CD là tiếp tuyến

a) Xét △ABC, có:

AB là đường kính của (O) (gt)

Do đó △ABC vuông tại C

Xét ABC (C=90), có:

 +\(AC^2+CB^2=AB^2\left(Pytago\right)\) \(^{ }\Rightarrow AC^2=AB^2-CB^2\)

=> AC = \(R\sqrt{3}\)

+ \(sin_A=\dfrac{CB}{AB}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow A=30^o\)

+ A + B = 90 (△ABC vuông tại C)

30 + B = 90

B = 90 - 30

B= 60

b) Gọi OD ⊥ AC tại I ( I thuộc OD)

Có: OD⊥ AC (gt) và CB⊥ AC ( △ABC vuông tại C)

Do đó OD // CB

Xét △ABC, có:

OD// CB (cmt)

O là trung điểm AB ( AB là đường kính)

Do đó OI là đường trung bình ABC

=>I là trung điểm AC

Có: OD ⊥  AC(gt) , I trung điểm AC (cmt) (I thuộc OD)

Nên OD là đường trung trực của AC

c) 

Xét t/giác AOC, có:

AO=OC (=R)

Do đó t/giác AOC cân tại O

Mà OI ⊥  AC

Nên OI cũng là đường phân giác góc AOC

=> AOI = COI

Xét t/giác ADO và t/giác DOC, có:

OD chung

AOI = COI (cmt)

OA=OC (=R)

Do đó t/giác ADO = t/giác CDO (c-g-c)

=> DAO = DCO

Mà DAO= 90

Nên DCO = 90

Có C thuộc (O) ( dây cung BC)

Nên CD là tiếp tuyến

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại B

ΔBAC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(BA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(BA=R\sqrt{3}\)

Xét ΔBAC vuông tại B có

\(sinBAC=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{BAC}=30^0\)

b: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của \(\widehat{AOB}\)

Xét ΔOAD và ΔOBD có

OA=OB

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOD}\)

OD chung

Do đó: ΔOAD=ΔOBD

=>\(\widehat{OAD}=\widehat{OBD}=90^0\)

=>DB là tiếp tuyến của (O)

c: ΔABC vuông tại B

=>\(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90^0\)

=>\(\widehat{BCA}=90^0-30^0=60^0\)

Xét ΔOBC có OB=OC và \(\widehat{BCO}=60^0\)

nên ΔOBC đều

=>ΔBOC cân tại B
ΔBOC cân tại B

mà BM là đường cao

nên M là trung điểm của OC

ΔOBE cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của BE

Xét tứ giác OBCE có

M là trung điểm chung của OC và BE

nên OBCE là hình bình hành

Hình bình hành OBCE có OB=OE

nên OBCE là hình thoi

a: Xét (O) có

ΔBCA nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔBAC vuông tại C

\(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

Xét ΔABC vuông tại C có sin CAB=CB/AB=1/2

nên góc CAB=30 độ

=>góc CBA=60 độ

b: ΔOAC cân tại O

mà OD là đường cao

nên OD là trung trực của AC

c: Xét ΔDAO và ΔDCO có

DA=DC

AO=CO

DO chung

=>ΔDAO=ΔDCO

=>góc DCO=90 độ

=>DC là tiếp tuyến của (O)

d: goc DAI+góc OAI=90 độ

góc CAI+góc OIA=90 độ

mà góc OAI=góc OIA

nên góc DAI=góc CAI

=>AI là phân giác của góc CAD

=>I là tâm đường tròn nội tiếp ΔADC