Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y=x^3-3mx^2-9m^2x nghịch biến trên khoảng (0;1)
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số
y
-
x
3
+
3
x
2
+
3
m
x
-
1
, tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) A. m 1 B. m ≥ 1 C. m ≤ -1 D. m ≥ -1
Đọc tiếp
Cho hàm số y = - x 3 + 3 x 2 + 3 m x - 1 , tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
A. m < 1
B. m ≥ 1
C. m ≤ -1
D. m ≥ -1
Ta có y ' = - 3 x 2 + 6 x + 3 m . Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nếu y' ≤ 0 trên khoảng (o; +∞)
Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai.
Xét phương trình - 3 x 2 + 6 x + 3 m . Ta có Δ' = 9(1 + m)
TH1: Δ' ≤ 0 => m ≤ -1 khi đó, - 3 x 2 + 6 x + 3 m < 0 nên hàm số nghịch biến trên R .
TH2: Δ' > 0 => m > -1; y' = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = 1 ±√(1+m) .
Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) <=> 1 + √(1+m) ≤ 0, vô lí.
Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ -1
Cách 2: Dùng phương pháp biến thiên hàm số.
Ta có y ' = - 3 x 2 + 6 x + 3 m ≤ 0 , ∀x > 0 <=> 3 m ≤ 3 x 2 - 6 x , ∀x > 0
Từ đó suy ra 3 m ≤ m i n ( 3 x 2 - 6 x ) với x > 0
Mà 3 x 2 - 6 x = 3 ( x 2 - 2 x + 1 ) - 3 = 3 ( x - 1 ) 2 - 3 ≥ - 3 ∀ x
Suy ra: m i n ( 3 x 2 – 6 x ) = - 3 khi x= 1
Do đó 3m ≤ -3 hay m ≤ -1.
Chọn đáp án C.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y
mx
3
−
3
mx
+
1
nghịch biến trên (1;+∞). A.
m
1
B.
m
0
C.
m
0
D.
m
≤
0
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx 3 − 3 mx + 1 nghịch biến trên (1;+∞).
A. m < 1
B. m < 0
C. m > 0
D. m ≤ 0
Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y
x
+
3
m
x
+
m
nghịch biến trên khoảng
−
∞
;
−
5
.
Khẳng định nào dưới đây là đúng? A.
S
0...
Đọc tiếp
Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + 3 m x + m nghịch biến trên khoảng − ∞ ; − 5 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. S = 0 ; + ∞
B. S = 0 ; 5
C. S = − 5 ; 0
D. S = − 5 ; 5 \ 0
Cho hàm số
y
2
x
-
1
x
-
m
, m là tham số thực. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số nghịch biến trên khoảng A.
1
2
m
≤
1
B.
m
1
2
C.
m
≥...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = 2 x - 1 x - m , m là tham số thực. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
A. 1 2 < m ≤ 1
B. m > 1 2
C. m ≥ 1
D. m ≥ 1 2
Cho hàm số
y
2
x
-
1
x
-
m
, m là tham số thực. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
1
2
;
1
? A.
1
2
m
⩽...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = 2 x - 1 x - m , m là tham số thực. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số nghịch biến trên khoảng 1 2 ; 1 ?
A. 1 2 < m ⩽ 1 .
B. m > 1 2 .
C. m ⩾ 1 .
D. m ⩾ 1 2 .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y
m
+
1
x
+
2
m
+
2
x
+
m
nghịch biến trên khoảng
−
1
;
+...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = m + 1 x + 2 m + 2 x + m nghịch biến trên khoảng − 1 ; + ∞ .
A. − 1 < m < 2
B. m ≥ 1
C. m < 1 m > 2
D. 1 ≤ m < 2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y
m
3
x
3
−
m
+
1
x
2
+
m
−
2
x
−
3
m
nghịch biến trên khoảng
−
∞
;...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = m 3 x 3 − m + 1 x 2 + m − 2 x − 3 m nghịch biến trên khoảng − ∞ ; + ∞ .
A. − 1 4 ≤ m < 0
B. m ≤ − 1 4
C. m<0
D. m>0
Đáp án B
Ta có y ' = m x 2 − 2 m + 1 x + m − 2. Hàm số nghịch biến trên − ∞ ; + ∞ ⇔ y ' ≤ 0 , ∀ x ∈ − ∞ ; + ∞ .
TH1: m = 0 ⇒ y ' ≤ 0 ⇔ − 2 x − 2 ≤ 0 ⇔ x ≥ − 1 ⇒ hàm số không nghịch biến trên − ∞ ; + ∞
TH2: m ≠ 0 ⇒ y ' ≤ 0 , ∀ x ∈ − ∞ ; + ∞ ⇔ m < 0 Δ ' y ' ≤ 0 ⇔ m < 0 m + 1 2 − 3 m m − 2 ≤ 0 ⇔ m < 0 m ≤ − 1 4 ⇒ m ≤ − 1 4 Kết hợp 2 TH, suy ra m ≤ − 1 4 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y
m
+
1
x
+
2
m
+
2
x
+
m
nghịch biến trên khoảng
−
1
;
+...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = m + 1 x + 2 m + 2 x + m nghịch biến trên khoảng − 1 ; + ∞ .
A. − 1 < m < 2
B. m ≥ 1
C. m < 1 m > 2
D. 1 ≤ m < 2
Đáp án A
Có y ' = m 2 − m − 2 x + m 2 . Hàm số nghịch biến trên − 1 ; + ∞ ⇔ m 2 − m − 2 < 0 ⇔ m ∈ − 2 ; 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y
cos
x
−
2
cos
x
−
m
nghịch biến trên khoảng
0
;
π
2
A. m 2 B.
m
≤
0
hoặc
1...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = cos x − 2 cos x − m nghịch biến trên khoảng 0 ; π 2
A. m > 2
B. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2
C. m ≤ 2
D. m ≤ 0
