Neu ban da hoc tam giac can thi giai nhu sau:

Tam giac ABC can tai A vi AB=AC => B=C

Co: Tam giac MHB vuong tai H

      Tam giac MKC vuong tai K

Xet 2 tam giac vuong MHB va MKC co:

     MB=MC(gt)

     B=C(cmt)

=>Tam giac MHB=Tam giac MKC(canh huyen-goc nhon)

=>MH=MK(2 canh tuong ung)

Bai cua minh con nhieu thieu sot (ki hieu, hinh ve), nho cho * nghen. Thanks!!!

a:

Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

Suy ra: MH=MK

b: Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

AM là đường phân giác

Do đó: ΔABC cân tại A

Suy ra: \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Lời giải:
a. Xét tam giác $MHB$ và $MKC$ có:

$\widehat{MHB}=\widehat{MKC}=90^0$

$MB=MC$ (do $M$ là trung điểm $BC$)

$\widehat{MBH}=\widehat{MCK}$ (do $ABC$ cân tại $A$)

$\Rightarrow \triangle MHB=\triangle MKC$ (ch-gn) 

b.

Xét tam giác $MHA$ và $MKA$ có:

$MA$ chung

$\widehat{MHA}=\widehat{MKA}=90^0$

$MH=MK$ (hệ quả từ $\triangle MHB=\triangle MKC$ phần a)

$\Rightarrow \triangle MHA=\triangle MKA$ (ch-cgv) 

Hình vẽ:

a, xét tam giác MBH và tam giác MCK ta có: 

góc MHB= góc MKC=90 độ

BM=MC(gt)

góc B =góc C(gt)

vậy tam giác BMH = tam giác CMK(ch-gn)

b, xét tam giác AMH và tam giác AMK có:

AM chung

MH=MK( do tam giác BMH= tam giác CMK)

góc AHM= góc AKM=90 độ

suy ra tam giác AMH= tam giác AMK( ch-cgv)

ta có: góc AMH= góc AMK( tam giác AMH= tam giac AMK)

góc BMH= góc CMK( do 2 tam giác câu a bằng nhau)

suy ra góc AMH+ góc BMH= góc AMK+ góc CMK

mà góc BMH+góc HMA+ góc AMk+ góc CMK= 180 độ 

suy ra góc AMH+ góc BMH= góc AMK+ góc CMK=180 độ chia 2=90 độ

suy ra AM vuông góc với BC( đpcm)

hình thì bạn tự vẽ nha !

a) xét ΔAMB và ΔAMC, ta có : 

AB = AC (gt)

MB = MC (vì M là trung điểm của cạnh BC)

AM là cạnh chung

⇒ ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

b) vì ΔAMB = ΔAMC nên ⇒ \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

ta có : \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

⇒ AM vuông góc với BC

c) vì ΔAMB = ΔAMC nên ⇒ \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)

xét ΔAHM và ΔAKM, ta có : 

AM là cạnh chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (cmt)

⇒ ΔAHM = ΔAKM (cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

⇒ HA = KA (2 cạnh tương ứng)

HB không thể nào bằng AC được nha, có thể đề sai 

d) vì HA = KA nên ⇒ ΔHAK là tam giác cân

trong ΔAHK, ta có : \(\widehat{AHK}=\left(180^0-\widehat{A}\right)\div2\)   (1)

trong ΔABC, ta có : \(\widehat{ABC}=\left(180^0-\widehat{A}\right)\div2\)    (2)

từ (1) và (2) ta suy ra \(\widehat{AHK}=\widehat{ABC}\), mà 2 góc này ở vị trí đồng vị, => HK // BC

Chứng minh:

a) Xét hai ∆AMB và ∆AMC có:

       AB = AC (GT)

       MB = MB (M là trung điểm của BC)

       AM là cạnh chung

Vậy ∆AMB = ∆AMC(c.c.c)

b) Có ∆AMB = ∆AMC(theo a)

⇒ Góc AMB = Góc AMC(2 góc tương ứng)

mà góc AMB + AMC = 180° (2 góc kề bù)

⇒ Góc AMB = Góc AMC = 90°

⇒ AM ∟ BC

c) ΔABC có:

       AB = AC(GT)

⇒ ΔABC cân tại A

⇒ Góc B = Góc C

Có MH∟AB tại H ⇒ Góc MHB = 90°

Có MK∟AC tại K ⇒ Góc MKC = 90°

Xét hai ΔBHM và ΔCKM có:

       Góc B = Góc C(ΔABC cân tại A)

       MB = MC(M là trung điểm của BC)

       Góc MHB = Góc MKC = 90°

Vậy ΔBHM = ΔCKM(g.c.g)

⇒ HB = KC(2 cạnh tương ứng)

Có HB + HA = AB

⇒ HA = AB - HB

Có KC + KA = AC

⇒ KA = AC - KC

mà AB = AC(GT)

       HB = KC(2 cạnh tương ứng)

⇒ HA = KA (2 cạnh tương ứng)

Bạn còn cách nào giải phần d mà ko dùng đến tam giác cân ko