p=3 đó

Gỉa sử p khác 3 =>p không chia hết cho 3 do p là số nguyên tố 

=>p chia 3 dư 1 hoặc 2 

1) p chia 3 dư 1 =>p =3k+1 =>p^2 +44 =(3k+1)^2+44=9k^2 +6k+45 =3(... chia hết cho 3 ,do đó không là số nguyên  tố 

2) p chia 3 dư 2 ,cưng y như vậy p^2+44 chia hết cho3 ,do đó cũng ko là số nguyên tố 

Vậy chỉ có p=3 thõa mãn thôi 

Bạn ơi tick mk nha ,coi như ủng hộ vậy 

a) Trường hợp 1: P=3

\(\Leftrightarrow P^2+44=3^2+44=53\) là số nguyên tố

Trường hợp 2: P>3 

\(\Leftrightarrow\)P=3k+1 hoặc P=3k+2(\(k\in N\))

Với P=3k+1(\(k\in N\))

\(\Leftrightarrow P^2+44=\left(3k+1\right)^2+44=9k^2+6k+1+44\)

\(\Leftrightarrow P^2+44=3\left(3k^2+2k+15\right)⋮3\)(loại)

Với P=3k+2(\(k\in N\))

\(\Leftrightarrow P^2+44=\left(3k+2\right)^2+44=9k^2+12k+4+44\)

\(\Leftrightarrow P^2+44=3\left(3k^2+4k+16\right)⋮3\)(loại)

Vậy: P=3

b) Với P=3 thì P+10=13 và P+14=17 đều là số nguyên tố

Với P>3 thì \(P=3k+1\) hoặc P=3k+2(\(k\in N\))

Với P=3k+1(\(k\in N\)) thì P+14=3k+1+14=3(k+5) không là số nguyên tố

=> Loại

Với P=3k+2(\(k\in N\)) thì P+10=3k+2+10=3(k+4) không là số nguyên tố

=> Loại

Vậy: P=3

Bài 4:

Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P là số lẻ

hay P-1 và P+1 là các số chẵn

\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)

Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P=3k+1(k∈N) hoặc P=3k+2(k∈N)

Thay P=3k+1 vào (P-1)(P+1), ta được:

\(\left(3k-1+1\right)\left(3k+1+1\right)=3k\cdot\left(3k+2\right)⋮3\)(1)

Thay P=3k+2 vào (P-1)(P+1), ta được:

\(\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮3\)

mà \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)

và (3;8)=1

nên \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮24\)(đpcm)

Nếu p = 2 ⇒ p+ 2 = 4 ( loại)

Nếu p = 3 ⇒ p + 2 = 2 + 3 = 5 ( thỏa mãn)

                   p + 10 = 3 + 10 = 13 ( thỏa mãn)

Nếu p > 3 ⇒ p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

Nếu  p =  3k+ 1 ⇒ p +2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 ⋮ 3 (loại)

Nếu p = 3k + 2 ⇒ p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 ⋮ 3 (loại)

Vậy p = 3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài

Nếu p= 2 thì 5p+7=17 (số ng tố)  (tman)

NẾu p>2 thì ta có các dạng p=2k+1

Ta có p=2k+1 thì 5p+7=5x(2k+1)+7=10k+12 (hợp số)   (loại)

Vậy p=2

với p=2 thì p+10=12   p+14=16 (loại) 

với p=3 thì p+10=13   p+14=17  chọn vì là số nguyên tố

với p>3 thì p có dạng 3k+1   3k+2

với p có dạng 3k+1

=>p+14=3k+1+14=3k+15 chia hết cho 3( loại)

với p có dạng 3k+2

=>p+10=3k+2+10=3k+12 chia hết cho3( loại)

=> p=3

tick cho mình