2.) A=x²-6x+15=(x-3)²+6

Vì (x-3)²>=0 với mọi x 

=> (x-s)²+6>=6 với mọi x

hay A>=6 với mọi x

Dấu = xảy ra <=> x-3=0 <=> x=3

Vậy....

B=x²+4y²-4x+4y+15 = (x²-4x+4)+(4y²+4y+1)+10= (x-2)²+(2y+1)²+10

vì (x-2)² >= 0 với mọi x ; (2y+1)²>=0 với mọi y

6>0

=> (x-2)²+(2y+1)²  + 6>=6 với mọi x;y

hay B>=6 với mọi x;y

Dấu = xảy ra <=> x-2=0 và 2y+1=0

               <=> x=2 và y=-1/2

Vậy....

3) A= -x²+4x+3= -(x²-4x+4)+7 = -(x-2)²+7

vì -(x-2)²<=0 với mọi x

=> -(x-2)²+7<=7 với mọi x

hay A<=7 với mọi x

Dấu = xảy ra <=> x-2=0 <=> x=2

Vậy....

B=-x²-9y²+2x-6y+5= -(x²-2x+1)-(9y²+6y+1)+7 = -(x-1)²-(3y+1)²+7

vì -(x-1)²<=0 với mọi x 

-(3y+1)²<=0 với mọi y

suy ra: -(x-1)²-(3y+1)²<=0 với mọi x;y

=> -(x-1)²-(3y+1)²+7<=7 với mọi x;y

hay A<=7 với mọi x, y

Dấu = xảy ra <=> x-1=0 và 3y+1=0

                 <=> x=1 và y=-1/3

vậy...

a) Ta có: \(Q=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2+y^2-4x+4y-2\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+y^2+4y+4\right)+10\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]+10\le10\forall x,y\)

Vậy Max_Q=10 khi x=2, y=-2

b) +Ta có: \(A=-x^2-6x+5=-\left(x^2+6x-5\right)=-\left(x^2+6x+9-14\right)\)

\(=-\left(x^2+6x+9\right)+14=-\left(x+3\right)^2+14\le14\forall x\)

Vậy Max_A=14 khi x=-3

+Ta có: \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3=-\left(4x^2+9y^2+4x-6y-3\right)\)

\(=-\left(4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-5\right)\)

\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\right]+5\le5\forall x,y\)

Vậy Max_B=5 khi x=-1/2, y=1/3

c) Ta có: \(P=x^2+y^2-2x+6y+12=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Vậy Min_P=2 khi x=1, y=-3

\(A=x^2+4y^2+15-6x-8y\)

\(A=\left(x^2-6x+9\right)+\left(\left(2y\right)^2-8y+4\right)-9-4+15\)

\(A=\left(x-3\right)^2+\left(2y-2\right)^2+2\)

Có \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với mọi x
     \(\left(2y-2\right)^2\ge0\)với mọi y
Do đó \(A\ge2\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2 đạt được \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left(2y-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}}\)

Câu b làm tương tự bạn sẽ tìm được giá trị nhỏ nhất của B là 4 đạt được \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

\(A=x^2+4y^2+15-6x-8y\)

\(A=\left(x^2-6x+9\right)+\left(\left(2y\right)^2-8y+4\right)-9-4+15\)

\(A=\left(x-3\right)^2+\left(2y-2\right)^2-8y+4-9-4+15\)

\(c\text{ó}\left(x-3\right)^2\ge0-v\text{ới}-m\text{ọi}-x\)

Giúp mình với ạ,cảm ơn mọi người

b: Ta có: \(B=x^2+4x+9y^2-6y-1\)

\(=x^2+4x+4+9y^2-6y+1-6\)

\(=\left(x+2\right)^2+\left(3y-1\right)^2-6\ge-6\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2 và \(y=\dfrac{1}{3}\)

      a)     x² + y² - 2x + 4y + 5 = 0

\(\Leftrightarrow\)( x² - 2x + 1 ) + ( y² + 4y + 4 ) = 0

\(\Leftrightarrow\)( x - 1 )² + ( y + 2 )² = 0

\(\Rightarrow\)x - 1 = 0 và y + 2 = 0

\(\Rightarrow\)x = 1 và y = - 2

Vậy : x = 1 và y = - 2

b) 4x² + 9y² - 4x - 6y + 2 = 0

\(\Leftrightarrow\)[ ( 2x )² - 4x + 1 ] + [ ( 3y )² - 6y + 1 ] = 0

\(\Leftrightarrow\)( 2x - 1 )² + ( 3y - 1 )² = 0

\(\Rightarrow\)2x - 1 = 0 và 3y - 1 = 0

\(\Rightarrow\)x = 1 / 2 và y = 1 / 3

Vậy : x = 1 / 2 và y = 1 / 3

a) \(x^2+y^2-2x+4y+5=0\)

    \(x^2+y^2-2x+4y+1+4=0\)

    \(\left(x^2-2x+1\right)\left(y^2+4y+4\right)=0\)

     \(\left(x-1\right)^2\left(y+2\right)^2=0\)

     \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

b) \(4x^2+9y^2-4x-6y+2=0\)

    \(\left(4x^2-4x+1\right)\left(9y^2-6y+1\right)=0\)

    \(\left(2x-1\right)^2\left(3y-1\right)^2=0\)

    \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\3y-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}}\)

Ta có:

A = 12x - 4x² + 3 = -4(x² - 3x + 9/4) + 12 = -4(x - 3/2)² + 12

Ta luôn có: (x - 3/2)² \(\ge\)0 \(\forall\)x => -4(x  - 3/2)² \(\le\)0 \(\forall\)x

=> -4(x - 3/2)² + 12 \(\le\)12 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi : (x - 3/2)² = 0 <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2

Vậy A_max = 12 tại x= 3/2

\(C=6x-x^2+3\)

\(C=-\left(x^2-6x+9\right)+12\)

\(C=-\left(x-3\right)^2+12\)

\(\le12\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=3\)

\(D=2x-6y-x^2-y^2-2\)

\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2-6y+9\right)+6\)

\(D=-\left(x-1\right)^2-\left(y-3\right)^2+6\)

\(\le6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=1;y=3\)

Giups mik vs