Cho tam giác ABC ngoại tiếp ( I, r ). Chứng minh: \(aIA^2+bIB^2+cIC^2=abc\)
Những câu hỏi liên quan
[ HELP ME PLEASE ] Mình có bài toán chuyên hình phần trục đẳng phương, phương tích nghĩ mãi không ra. Mọi người giúp mình vớiiiiii. Then kiu with love. Bài điểm 10 hiuhiu...Tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn O ngoại tiếp đường tròn I. Các điểm A, B, C trên BC, CA, AB tương ứng thoả mãn góc AIA BIB CIC 90°. Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng và đường thẳng đi qua chúng vuông góc với OI.
Đọc tiếp
[ HELP ME PLEASE ]
Mình có bài toán chuyên hình phần trục đẳng phương, phương tích nghĩ mãi không ra. Mọi người giúp mình vớiiiiii. Then kiu with love. Bài điểm 10 hiuhiu...
Tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn O ngoại tiếp đường tròn I. Các điểm A', B', C' trên BC, CA, AB tương ứng thoả mãn góc AIA'= BIB'= CIC'= 90°. Chứng minh rằng A', B', C' thẳng hàng và đường thẳng đi qua chúng vuông góc với OI.
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt có bán kính r,R. Chứng minh AB+AC=2(r+R)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp. r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: AB + AC = 2(R + r)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.
Ta có: BC = 2R
Giả sử đường tròn (O) tiếp với AB tại D, AC tại E và BC tại F
Theo kết quả câu a) bài 58, ta có ADOE là hình vuông.
Suy ra: AD = AE = EO = OD = r
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AD = AE
BD = BF
CE = CF
Ta có: 2R + 2r = BF + FC + AD + AE
= (BD + AD) + (AE + CE)
= AB + AC
Vậy AB = AC = 2(R + r)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ (O1;r) nội tiếp tam giác ABC và (O2;R) ngoại tiếp tam giác ABC chứng minh:
a) R+r = (AB+AC)/2
b) R = (AB + AC - BC)/2
cám ơn nhìu, mai mình đi học rùi, huhu
Cho tam giác ABC vuông tại A ngoại tiếp(I,r)và nội tiếp (O,R),chứng minh
a,2r=AB+AC-BC
b,AB+AC=2(R+r)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.
Ta có: BC = 2R
Giả sử đường tròn tâm (O) tiếp với AB tại D, AC tại E và BC tại F.
Theo kết quả câu a) bài 58, ta có ADOE là hình vuông.
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.
Ta có: BC = 2R
Giả sử đường tròn tâm (O) tiếp với AB tại D, AC tại E và BC tại F.
Theo kết quả câu a) bài 58, ta có ADOE là hình vuông.
Suy ra: AD = AE = EO = OD = r
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AD = AE
BD = BF
CE = CF
Ta có: 2R + 2r = BF + FC + AD + AE
= (BD + AD) + (AE +CE)
= AB + AC
Vậy AB = AC = 2 (R + r).
Đúng 0
Bình luận (2)
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) , 2 đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H . đường thẳng AH cắt BD tại D và cắt (O;R) tại điểm M a, chứng minh BC là p/g góc EMB b, gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF . chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCE c, khi 2 điểm B,C cố định và điểm A di động trên (O;R) nhứng vẫn thỏa mãn tam giác ABC nhọn . chứng minh OA vuông góc với EF . xác định vị trí A để tổng DE+EF+FD đtặ giá trị nhỏ nhất
Đọc tiếp
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) , 2 đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H . đường thẳng AH cắt BD tại D và cắt (O;R) tại điểm M
a, chứng minh BC là p/g góc EMB
b, gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF . chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCE
c, khi 2 điểm B,C cố định và điểm A di động trên (O;R) nhứng vẫn thỏa mãn tam giác ABC nhọn . chứng minh OA vuông góc với EF . xác định vị trí A để tổng DE+EF+FD đtặ giá trị nhỏ nhất
llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllloooooooooooooooonnnnnnnnnnnnnnnnnn
Vì 1 + 1 = 2 nên 2 + 2 = 4
Đáp số : Không Biết
cho tam giác ABC G,H,O,I là trọng tâm,trực tâm,tâm đường trong ngoại tiếp,tâm dường tròn nội tiếp.CM
a)_{overrightarrow{OH}overrightarrow{OA}+overrightarrow{0B}+overrightarrow{OC}}
b)overrightarrow{aIA}+overrightarrow{bIB}+overrightarrow{cIC}overrightarrow{o}
c)tanAoverrightarrow{HA}+tanBoverrightarrow{HB}+tanoverrightarrow{CHC}overrightarrow{O}
Đọc tiếp
cho tam giác ABC G,H,O,I là trọng tâm,trực tâm,tâm đường trong ngoại tiếp,tâm dường tròn nội tiếp.CM
a)\(_{\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{0B}+\overrightarrow{OC}}\)
b)\(\overrightarrow{aIA}+\overrightarrow{bIB}+\overrightarrow{cIC}=\overrightarrow{o}\)
c)\(tanA\overrightarrow{HA}+tanB\overrightarrow{HB}+tan\overrightarrow{CHC}=\overrightarrow{O}\)
Cho hình thoi ABCD cạnh a. Cạnh R;r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và tam giác ABC. Chứng minh 1/R^2 + 1/r^2 =4/a^2
Cho 2 đường tròn (O;R) và (O;R) tiếp xúc ngoài tại A (RR). Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC của 2 đường trong Binleft(O;Rright);Cinleft(O;Rright)a) Tam giác ABC là tam giác gì? Tại sao?b) BA cắt (O;R) tại E. Chứng minh rằng BC2BE.CDc) Chứng minh rằng OO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCGiúp mình với ạ
Đọc tiếp
Cho 2 đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài tại A (R>R'). Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC của 2 đường trong \(B\in\left(O;R\right)\);\(C\in\left(O';R'\right)\)
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Tại sao?
b) BA cắt (O';R') tại E. Chứng minh rằng BC2=BE.CD
c) Chứng minh rằng OO' là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Giúp mình với ạ