Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp. r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: AB + AC = 2(R + r)

Cao Minh Tâm
20 tháng 10 2018 lúc 6:53

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.

Ta có: BC = 2R

Giả sử đường tròn (O) tiếp với AB tại D, AC tại E và BC tại F

Theo kết quả câu a) bài 58, ta có ADOE là hình vuông.

Suy ra: AD = AE = EO = OD = r

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

AD = AE

BD = BF

CE = CF

Ta có: 2R + 2r = BF + FC + AD + AE

= (BD + AD) + (AE + CE)

= AB + AC

Vậy AB = AC = 2(R + r)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Quỳnh Giao
Xem chi tiết
Nhỏ Angel
Xem chi tiết
Hồ Quốc Khánh
Xem chi tiết
nguyễn thị thảo vân
Xem chi tiết
Phương Hải Băng
Xem chi tiết
Sally Nguyễn
Xem chi tiết
Nhật Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Lam
Xem chi tiết
Phú Lê Quang
Xem chi tiết