Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên \([\)0;3\(]\):
X4-8x3+20x2-16x-16x+8
tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bạc hai y = -2x2 + 4x + 3
tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai y = -3x2 + 2x + 1 trên (1;3)
tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai y = x2 - 4x - 5 trên (-1;4)
Câu 1:
$y=-2x^2+4x+3=5-2(x^2-2x+1)=5-2(x-1)^2$
Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $y=5-2(x-1)^2\leq 5$
Vậy $y_{\max}=5$ khi $x=1$
Hàm số không có min.
Câu 2:
Hàm số $y$ có $a=-3<0; b=2, c=1$ nên đths có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{3}$
Lập BTT ta thấy hàm số đồng biến trên $(-\infty; \frac{1}{3})$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{3}; +\infty)$
Với $x\in (1;3)$ thì hàm luôn nghịch biến
$\Rightarrow f(3)< y< f(1)$ với mọi $x\in (1;3)$
$\Rightarrow$ hàm không có min, max.
Câu 3:
$y=x^2-4x-5$ có $a=1>0, b=-4; c=-5$ có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=2$
Do $a>0$ nên hàm nghịch biến trên $(-\infty;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty)$
Với $x\in (-1;4)$ vẽ BTT ta thu được $y_{\min}=f(2)=-9$
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3 π /2]
f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3 π /2]
f′(x) = 2cosx + 2cos2x = 4cos(x/2).cos3(x/2)
f′(x) = 0
⇔
Ta có: f(0) = 0,
Từ đó ta có: min f(x) = −2 ; max f(x) = 3 3 /2
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x = sin x 1 + cos x trên đoạn 0 ; π
A. M = 3 3 2 ; m = 1
B. M = 3 3 4 ; m = 0
C. M = 3 3 ; m = 1
D. M = 3 ; m = 1
Đáp án B
Cách 1: Tư duy tự luận
Xét hàm số f x = sin x 1 + cos x trên 0 ; π
Đạo hàm f ' x = cos x 1 + cos x − sin 2 x = 2 cos 2 x + cos x − 1 ;
f ' x ⇔ cos x = − 1 cos x = 1 2 ⇔ x = π + k 2 π x = ± π 3 + k 2 π k ∈ ℤ
Do x ∈ 0 ; π nên x = π 3 ; x = π .
Ta có
f 0 = f π = 0 ; f π 6 = 3 3 4
Vậy
M = max 0 ; π f x = 3 3 4 ; m = min 0 ; π f x = 0
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Quan sát bảng giá trị, ta thấy
M = max 0 ; π f x ≈ 1,295... ≈ 3 3 4 ; m = min 0 ; π f x = 0
\(f\left(x\right)=e^{sinx}-sinx-1\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=cosx.e^{sinx}-cosx=cosx\left(e^{sinx}-1\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sinx=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{\pi}{2}\\x=\pi\end{matrix}\right.\)
\(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=e-2\) ; \(f\left(\pi\right)=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=0\) ; \(f\left(x\right)_{max}=e-2\)
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x) = sinx (1+cosx) trên đoạn 0 ; π
A. M = 3 3 2 ; m = 1
B. M = 3 3 4 ; m = 0
C. M = 3 3 ; m = 1
D. M = 3 ; m = 1
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn [2;4]
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)
TXĐ: D = R\{0}
f′(x) = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = -3
Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-3;0), (0;3) và đồng biến trong các khoảng (− ∞ ;3), (3;+ ∞ )
Bảng biến thiên:
Ta có: [2;4] ⊂ (0; + ∞ ); f(2) = 6,5; f(3) = 6; f(4) = 6,25
Suy ra
min f(x) = f(3) = 6; max f(x) = f(2) = 6,5
TXĐ: D = R\{0}
f′(x) = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = -3
Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-3;0), (0;3) và đồng biến trong các khoảng (− ∞ ;3), (3;+ ∞ )
Bảng biến thiên:
Ta có: [2;4] ⊂ (0; + ∞ ); f(2) = 6,5; f(3) = 6; f(4) = 6,25
Suy ra
min f(x) = f(3) = 6; max f(x) = f(2) = 6,5
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) trên khoảng (−
∞
;+
∞
);
b) trên khoảng
a) trên khoảng (−
∞
;+
∞
);
Từ đó ta có min f(x) = −1/4; max f(x) = 1/4
b) trên khoảng
y′ = 0 ⇔ x = π
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất của hàm số là: max y = y(π) = −1.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 - 2 x + l n ( 2 x + 1 ) trên [0; 1]
A. m a x 0 ; 1 y = ln 3 + 1 ; m i n 0 ; 1 y = ln 2
B. m a x 0 ; 1 y = ln 3 - 1 ; m i n 0 ; 1 y = 0
C. m a x 0 ; 1 y = ln 3 - 1 ; m i n 0 ; 1 y = ln 2 - 3 4
D. m a x 0 ; 1 y = ln 2 + 3 4 ; m i n 0 ; 1 y = ln 3 - 1
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y = x 4 + x 2 trên khoảng (− ∞ ;+ ∞ )
trên khoảng (−
∞
;+
∞
);
Từ đó ta có min f(x) = −1/4; max f(x) = 1/4
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y = 1 cosx trên khoảng π 2 ; 3 π 2
trên khoảng
y′ = 0 ⇔ x = π
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất của hàm số là: max y = y( π ) = −1