Bài 1: Thực hiện các phép tính:
a)
\(\frac{4y^3}{7x^2}.\frac{14x^3}{y}\)
b) \(\frac{x^2-9}{2x+6}:\frac{3-x}{2}\)
Bài 2: Tìm x để biểu thức sau có GTLN, tìm GTLN đó:
\(A=\frac{1}{x^2-3030x+4062241}\)
Tìm x để biểu thức sau đạt GTNN , GTLN : \(A=\frac{1}{x^2-3030x+4062241}\)
Ta có mẫu thức bằng
\(=x^2-2.1515+1515^2+1767016=\left(x-1515\right)^2+1767016\ge1767016\)
\(\Rightarrow A\le1767016\Rightarrow A_{MAX}=1767016\Leftrightarrow x=1515\)
Cho biểu thức \(M=\left(1-\frac{6-2x^3}{x^6-9}\right).\frac{4}{x^5+3x^2}:\left(\frac{6x^6-24}{x^9+6x^6+9x^3}:\left(\frac{3x^2}{2}+\frac{3}{x}\right)\right)\)
a/ Rút gọn M
b/ Tìm các giá trị nguyên của x để M đạt GTLN. Tìm GTLN đó
Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau :
a, \(\frac{x}{x+1}+\frac{x^3-2x^2}{x^3+1}\)
b.\(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\)
Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức A=\(\left(\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}-1\right).\frac{x-y}{4y}\) với x=14 và y=-15
1) a) \(\frac{x}{x+1}+\frac{x^3-2x^2}{x^3+1}=\frac{x}{x+1}+\frac{x^3-2x^2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\frac{x\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{x^3-2x^2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{x^3-x^2+x+x^3-2x^2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\frac{2x^3-3x^2+x}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{x\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
b) \(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}+\frac{x+3}{2x+2}=\frac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+3}{2\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{6}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)^2+6+\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x^2+2x+1+6+x^2+2x-3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{2x^2+4x+2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{2\left(x+1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{x-1}\)
2) Ta có A = \(\left(\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}-1\right).\frac{x-y}{4y}=\frac{2y^2}{x^2-y^2}.\frac{x-y}{4y}=\frac{2y^2\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right).4y}=\frac{y}{2\left(x+y\right)}\)
Thay x = 14 ; y = -15 vào biểu thức ta được
\(A=\frac{y}{2\left(x+y\right)}=\frac{-15}{2\left(14-15\right)}=\frac{-15}{-2}=7,5\)
Tìm x để biểu thức sau có có giá trị lớn nhất , tìm giá trị lớn nhất đó
\(A=\frac{1}{x^2-3030x+4062241}\)
Bài 2:Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{6xz-7x^2}{4y^2}+\frac{9yz+7x^2}{4y^2}\)
b)( \(\left(\frac{2x}{2x+y}-\frac{4x^2}{4x^2+4xy+y^2}\right):\left(\frac{2x}{4x^2-y^2}6+\frac{1}{y-2x}\right)\)
Bài 3: Cho phân thức A= \(\frac{3x^3+6x^2}{x^3+2x^2+x+2}\)
a)Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định
b)Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 2
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM vuông AB tại M và IN vuông AC tại N.
a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi.
c) Đường thẳng BN cắt DC tại K.Chứng minh \(\frac{DK}{DC}=\frac{1}{3}\)
Bài 1.Giải các phương trình sau:
\(\frac{x+32}{2008}+\frac{x+31}{2009}+\frac{x+29}{2011}+\frac{x+28}{2012}+\frac{x+2056}{4}=0\)
Bài 2. Cho biểu thức :
\(A=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}-\frac{8x}{x^2-1}\right):\left(\frac{2x-2x^2-6}{x^2-1}-\frac{2}{x-1}\right)\)(Với \(x\ne\pm1\))
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A
c) Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên
Ai làm nhanh nhất cho 3 tick ....
\(A=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}-\frac{8x}{x^2-1}\right):\left(\frac{2x-2x^2-6}{x^2-1}-\frac{2}{x-1}\right)\)
\(A=\left(\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{8x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right):\left(\frac{2x-2x^2-6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right)\)
\(A=\left(\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1-8x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\left(\frac{2x-2x^2-6-2x-2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right)\)
\(A=\left(\frac{4x-8x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{-2x^2-8}\)
..........
\(\frac{x+32}{2008}+\frac{x+31}{2009}+\frac{x+29}{2011}+\frac{x+28}{2012}+\frac{x+2056}{4}=0\) \(=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+32}{2008}+1+\frac{x+31}{2009}+1+\frac{x+29}{2011}+1\)\(+\frac{x+28}{2012}+1+\frac{x+2056}{4}-4\)\(=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+32}{2008}+\frac{2008}{2008}+\frac{x+31}{2009}+\frac{2009}{2009}+\)\(\frac{x+29}{2011}+\frac{2011}{2011}+\frac{x+28}{2012}+\frac{2012}{2012}+\)\(\frac{x+2056}{4}-\frac{16}{4}\)\(=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+32+2008}{2008}+\frac{x+31+2009}{2009}\)\(+\frac{x+29+2011}{2011}+\frac{x+28+2012}{2012}\)\(+\frac{x+2056-16}{4}\)\(=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+2040}{2008}+\frac{x+2040}{2009}+\frac{x+2040}{2011}\)\(+\frac{x+2040}{2012}+\frac{x+2040}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+2040\right).\left(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x+2040=0\\\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{4}=0\end{cases}}\)(vô lí)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-2040\)
Vậy phương trình có nghiệm là : x = -2040
Thực hiện các phép tính :
a) \(3x(x^3-2x)\)
b) \(\frac{4y^3}{7x^2}.\frac{14x^3}{y}\)
c) \(\frac{x^2-9}{2x+6}:\frac{3-x}{2}\)
d) \(\frac{2x}{x-y}-\frac{2y}{x-y}\)( với \(x\ne y\))
e) \(\frac{x+15}{x^2-9}:\frac{2}{x+3}\)( với \(x\ne\pm3\)
a, \(3x\left(x^3-2x\right)=3x^4-6x^2\)
b, \(\frac{4y^3}{7x^2}.\frac{14x^3}{y}=\frac{56x^3y^3}{7x^2y}\)tự chia nhé
c, \(\frac{x^2-9}{2x+6}:\frac{3-x}{2}=\frac{x^2-9}{2x+6}.\frac{2}{3-x}=\frac{2x^2-18}{6x-2x^2+18-6x}=\frac{2x^2-18}{-2x^2+18}=1\)
1. Tìm GTNN của Q =\(\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
2. Tìm GTNN của M =\(2x^2-8x+\sqrt{x^2-4x+5}+6\)
3. Cho biểu thức : A =\(\frac{x^2-x+2}{x^2}:\sqrt{\left(\frac{x^4+4}{x^2}\right)^2+6\left(\frac{x^2+2}{x}\right)^2-15}\)với x khác 0.
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A có GTLN. Tìm GTLN đó.
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
1. Tìm GTNN của Q =\(\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
2. Tìm GTNN của M =\(2x^2-8x+\sqrt{x^2-4x+5}+6\)
3. Cho biểu thức : A =\(\frac{x^2-x+2}{x^2}:\sqrt{\left(\frac{x^4+4}{x^2}\right)^2+6\left(\frac{x^2+2}{x}\right)^2-15}\)với x khác 0.
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A có GTLN. Tìm GTLN đó.