ta có: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b++c\right)}=\frac{1}{2}\)

Vậy giá trị mỗi tỉ số là \(\frac{1}{2}\)

ta có \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

vì =>\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\)

Nếu : \(a+b+c\ne0\) thì theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

Nếu : a+b+c = 0 thì b+c = - a ; c+a = - b ; a+b= - c nên mỗi tỉ số : \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=-1\)

nếu a+b+c khác 0 thì a/b+c=b/a+c=c/a+b=1/2

nếu a+b+c=0 thì b+c=-a

      c+a=-b

     a=b=-c nên a/b=

Nếu \(a+b+c+0\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=-a\\a+c=-b\\a+b=-c\end{cases}}\).
Suy ra: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=-\frac{1}{2}\).
Nếu \(a+b+c\ne0\) , áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\).
 

Nếu \(a,b,c\ne0\)thì theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

Nếu \(a+b+c=0\)thì \(b+c=-a;c+a=-b;a+b=-c\)

\(\Leftrightarrow\)Tỉ số của \(\frac{a}{b+c};\frac{b}{c+a};\frac{c}{a+b}=-1\)

1./ Nếu a + b + c = 0 

\(\Rightarrow a=-\left(b+c\right)\Rightarrow\frac{a}{b+c}=-1\)

=> Giá trị các tỷ số đó = -1.

2./ Nếu a + b + c khác 0 thì:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

Giá trị các tỷ số đó = 1/2

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{b+a}\)

\(=\frac{a-b-c}{b+c-a-c-b-a}\)

\(=\frac{a-b-c}{-2a}\)

\(=>\frac{a}{b+c}=\frac{a-b-c}{-2a}\)

\(=>\frac{b}{a+c}=\frac{a-b-c}{-2a}\)

\(=>\frac{c}{b+a}=\frac{a-b-c}{-2a}\)

Ta có:\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+b+a}\)

\(=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

Vậy giá trị của mỗi tỉ số là:\(\frac{1}{2}\)

Ta có: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{a}{a+b}.\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{1}{2}\)

Xét 2 trường hợp: Nếu a+b+c = 0

                    Và Nếu a+b+c = \(\frac{1}{2}\)

Ta có: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\),Xét 2 TH sau:

+Nếu a+b+c \(\ne\) 0 thì theo t/c dãy tỉ số=nhau:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{\left(a+a\right)+\left(b+b\right)+\left(c+c\right)}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

+Nếu a+b+c = 0 thì a+b=-c ; b+c=-a;c+a=-b

\(=>\frac{a}{b+c}=\frac{a}{-a}=1;\frac{b}{a+c}=\frac{b}{-b}=-1;\frac{c}{a+b}=\frac{c}{-c}=-1\)

\(=>\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=-1\)

Vậy............

Nếu a+b+c khác 0 thì theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b+c}\) = \(\frac{b}{c+a}\) = \(\frac{c}{a+b}\) = \(\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}\) = \(\frac{1}{2}\) 

Neeua a+b+c = 0 thì b+c= -a, c+a= -b, a+b= -c nên mỗi tỉ số \(\frac{a}{b+c}\) , \(\frac{b}{c+a}\) , \(\frac{c}{a+b}\) bằng -1

Từ \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ  số bằng nhau ta có 

\(\frac{a}{b+c}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

Tương tự \(\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\)

Vậy \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{1}{2}\)(dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow2a=b+c\)
\(\Rightarrow2b=c+a\)

\(\Rightarrow2c=a+b\)

ta có hpt:

\(\hept{\begin{cases}2a=b+c\\2b=c+a\\2c=a+b\end{cases}\hept{\begin{cases}b=2a-c\\2b=c+a\\2c=a+b\end{cases}}}\)

thế b ta đc

\(\hept{\begin{cases}4a-2c=c+a\\2c=a+2a-c\end{cases}\hept{\begin{cases}3a-3c=0\\3c=3a=0\end{cases}\Rightarrow}}a=c\)

\(b=2a-c=a\)

\(\Rightarrow a=b=c\)vậy pt vô số nghiệm

Áp dụng TC của dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :

\(\frac{a+b+c}{d}=\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c+b+c+d+c+d+a+d+a+b}{d+a+b+c}\)

\(=\frac{3a+3b+3c+3d}{a+b+c+d}=3\)

Vậy.....................

Tui nghĩ zậy , ko hiểu đề cho lém!

https://olm.vn/hoi-dap/detail/227779138187.html bạn tham khảo

Nêu a+b+c khác 0 thi theo tinh chat day ti sô bang nhau ta co.                                     a/b+c=b/c+a=c/a+b=a+b+c/2(a+b+c)=1/2N êu a+b+c=0 thi b+c=-a; c+a=-b;a+b=-c. Nêna/b+c,b/c+a,c/a+b =-1

hay""'!!1!!!

^^^^

@@@@@@@@@

Vì =\(\frac{b}{a+c}\)=\(\frac{a}{b+c}\)\(\frac{c}{a+b}\)

Nên a=b=c

suy ra \(\frac{a}{b+c}\)=\(\frac{b}{a+c}\)=\(\frac{c}{a+b}\)

Vậy\(\frac{a}{b+c}\)=\(\frac{b}{a+c}\)=\(\frac{c}{a+b}\)= \(\frac{1}{2}\)