Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}\)= 60o. Phân giác của \(\widehat{BAC}\)và \(\widehat{ACB}\)cắt nhau tại \(I\)
a) Tính AIC
b)AI cắt BC tại D, CI cắt AB tại E. CMR AE+CD=AC
c) CMR IE=ID
Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}\) = 90◦ và \(\widehat{A}=\widehat{C}\) . Hai tia phân giác AD và CE lần lượt của các góc \(\widehat{BAC},\widehat{ACB}\) cắt nhau tại I. Chứng minh rằng ID = IE.
nhanh lên mình cần gấp lắm
giúp mình với huhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhu
Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}\)= \(60^o\). BE và CD lần lượt là phân giác của \(\widehat{ABC}\)và \(\widehat{ACB}\). BE cắt CD tại I.
1/ Tính \(\widehat{DIB}\)
2/ IK là phân giác BIC. CMR: IK = IE
3/ CMR: IE=ID
1/ Ta có: ^B+^C=1800-^A=1200 => 1/2(^B+^C)=600 => ^IBC+^ICB=60 => ^BIC=1200
=> ^DIB=1800-^BIC=600
2/ IK là phân giác ^BIC => ^I1=^I2=600.
^I4=1800-^BIC=600 => ^I4=^I1=600
=> \(\Delta\)CKI=\(\Delta\)CEI (g.c.g) => IK=IE (2 cạnh tương ứng)
3/ Ta có: \(\Delta\)BKI=\(\Delta\)BDI (g.c.g) => IK=ID (2 cạnh tương ứng)
Lại có: IK=IE (cmt) => IE=ID.
1.Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Các tia phân giác của \(\widehat{ACE}\) và \(\widehat{DBE}\) cắt nhau tại K. CMR: \(2.\widehat{BKC}=\widehat{BAC}+\widehat{BDC}\)
2. Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat{ABC}-\widehat{ACB}=60^o\) . Tia phân giác của \(\widehat{A}\) cắt BC tại D.
a) Tính số đo của \(\widehat{ADC}\) và \(\widehat{ADB}\)
b) Vẽ \(AH\perp BC\) tại H. Tính số đo của \(\widehat{HAD}\)
Cho \(\Delta ABC\left(AB>AC\right)\) , M là trung điểm của BC . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với tia phân giác của góc A tại H cắt 2 tia AB và AC lần lượt tại E và F . CMR : a) \(\dfrac{EF^2}{4}+AH^2=AE^2\)
b)\(2\widehat{BME}=\widehat{ACB}-\widehat{B}\)
c) \(BE=CF\)
d) \(AE=\dfrac{AB+AC}{2}\)
Cho tam giác ABC có AB<AC, D nằm giữa A và C sao cho: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\). Phân giác của góc A cắt BC tại E, BD tại F. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt BC tại M. CM: MB.EC=MC.EB
Cho \(\Delta ABC\)có các đường phân giác BD,CE cắt nhau tại I và ID = IE
CMR : \(\widehat{B}=\widehat{C}\)hoặc \(\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\)
Cách 1:
Kẻ \(IH\perp AB,IK\perp AC\).Ta có \(\Delta IHE=\Delta IKD\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{IEH}=\widehat{IDK}\) (1)
Xét 4 trường hợp :
a) H thuộc đoạn BE ,K thuộc đoạn CD ( hình a)
Từ (1) \(\Rightarrow\widehat{A}+\frac{\widehat{C}}{2}=A+\widehat{\frac{B}{2}}\) ,do đó \(\widehat{C}=\widehat{B}\)
b) H thuộc đoạn BE,K thuộc đoạn AD.Chứng min tương tự như phần a ta được \(\widehat{C}=\widehat{B}\)
c) H thuộc đoạn AE ,K thuộc đoạn AD (hình b )
Từ (1) ta có :
\(\widehat{A}+\frac{\widehat{C}}{2}=A+\widehat{\frac{B}{2}}\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{\frac{B}{2}}+\widehat{\frac{C}{2}}\)
\(\Rightarrow2\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}\)
\(\Rightarrow3\widehat{A}=\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=60^o,\widehat{B}+\widehat{C}=120^o.\)
d) H thuộc đoạn AE,K thuộc đoạn CD.Chứng min tương tự như phần c ta được : \(\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\).
Cách 2
Không mất tín tổng quát,giả sử \(AD\ge AE\).Xét 2 trường hợp :
a) Trường hợp AD= AE ( hình c)
\(\Delta ADI=\Delta AEI\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{ADI}=\widehat{AEI}\)
\(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\) có \(\widehat{A}\) chung,\(\widehat{ADI}=\widehat{AEI}\)nên \(\widehat{B}_1=\widehat{C}_1.\)
Do đó \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
b) Trường hợp AD>AE.Lấy F trên AD sao cho À=AE (hình d)
\(\Delta AFI=\Delta AEI\left(c.g.c\right)\Rightarrow IF=IE,\widehat{F_1}=\widehat{E}_1\)
Do IE=ID nên IF =ID,do đó \(\widehat{F_1}=\widehat{D_1}\).
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\),tức là \(\widehat{A}+\widehat{\frac{B}{2}}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}.\)
Biến đổi như cách 1,ta được \(\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\).
P/s:Hình xấu :)
Cho tam giác ABC vuông tại B và \(\widehat{ACB}=30^0\), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Trên cạnh AC lấy E sao cho : AE = AB.
a) Tính số đo các góc\(\widehat{BAC},\widehat{ADC}\)
b) CM : \(\Delta ABD=\Delta AED\)
c) CM : DE là trung trực của đoạn AC
Bài làm
a) Xét ∆ABC vuông tại B có:
^BAC + ^C = 90°
Hay ^BAC + 30° = 90°
=> ^BAC = 60°
Vì AD là phân giác của góc BAC.
=> ^DAC = 60°/2 = 30°
Xét tam giác ADC có:
^DAC + ^ACD + ^ADC = 180°
Hay 30° + 30° + ^ADC = 180°
=> ^ADC = 180° - 30° - 30°
=> ^ADC = 120°
b) Xét tam giác ABD và tam giác AED có:
AB = AE ( gt )
^BAD = ^EAD ( Do AD phân giác )
Cạnh AD chung.
=> ∆ABD = ∆AED ( c.g.c )
c) Vì ∆ABD = ∆AED ( cmt )
=> ^ABD = ^AED = 90°
=> DE vuông góc với AC tại E (1)
Ta có: ^DAC = ^DCA = 30°
=> ∆DAC cân tại D.
=> AD = DC
Xét tam giác DEA và tam giác DEC có:
Góc vuông: ^DEA = ^DEC ( = 90° )
Cạnh huyền AD = DC ( cmt )
Góc nhọn: ^DAC = ^DCA ( cmt )
=> ∆DEA = ∆DEC ( g.c.g )
=> AE = EC
=> E là trung điểm của AC. (2)
Từ (1) và (2) => DE là trung trực của AC ( đpcm )
cho tam giác ABC có AC < BC. Tia phân giác của ACB cắt AB tại D. Trên cạnh BC lấy E sao cho CE = AC.
a) CMR: CAD và CED bằng nhau.
b) Kéo dài CA và DE cắt nhau tại F. CMR: EF = AB
c) Gọi I là giao điểm của AE và CD. CMR: CI vuông góc AE
d) Từ A kẻ AK song song DE (K thuộc CD). CMR KE song song AB.
Cho tam giác ABC có các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I và ID=IE. CMR \(\widehat{B}=\widehat{C}\)hoặc \(\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\)
Câu hỏi của giang ho dai ca - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link trên nhé.