Gọi I là trung điểm đoạn thẳng BC. Trên đường trung trực của BC lấy điểm A ( A khác I ). Từ I kẻ IH vuông góc với AB ( H thuộc AB ) và IK vuông góc với AC ( K thuộc AC )
a) Chứng minh: IH = IK
b) Chứng minh: HK song song với BC
c) Giả sử BC = 4cm , AI = 2 căn bậc hai 3cm. Chứng minh rằng: Tam giác ABC là tam giác đều
Cho đoạn thẳng BC gọi I là trung điểm của BC trên đường trung trực của BC lấy điểm A (A ko = I)
a, Chứng minh tam giác AIB = tam giác AIC
b, Kẻ IH vuông góc với AB ,kẻ IK vuông góc với AC .cc Chứng minh IH = IK
a: Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có
AI chung
IB=IC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
cho đoạn thẳng BC. gọi I là trung điểm của BC trên đường trung trực của đoạn thẳng BC láy điểm A (A khác I)
a) cm tam giác AIB=AIC
b)kẻ IH vuông góc AB, IK vuông góc AC, chứng minh IK vuông góc IK=IH
c) qua C kẻ Cx song song với AB cắt AI tại N . chứng minh CB là tia phân giác của góc ACN
Cho▵ABC cân tại A. Kẻ tia AH vuông góc với BC ( H thuộc BC)
a) Chứng minh▵AHB =▵AHC
b) Chứng minh HB = HC
c) Kẻ IH vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K. Chứng minh▵AIK là tam giác cân d) Chứng minh IK // BC e) Chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng IK
a) Ta xét ▵AHB và▵AHC, ta có
AH là cạnh chung
AC=AB ( vì tam giác cân tại A)
góc AHC = góc AHB là góc vuông (90 độ)
-> ▵AHB =▵AHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
b) Ta có ▵AHB =▵AHC (cmt)
->HB=HC ( 2 cạnh tương ứng)
c) Ta xét ▵AKH và ▵AIH. Ta có:
AH là cạnh chung
góc AKH = góc AIK = 90 độ
-> ▵AKH =▵AIH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
-> AK = AI (2 cạnh tương ứng) nên ▵AIK là tam giác cân và cân tại A
d) Ta áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Ta có AH là cạnh chung cùng vuông góc với IK và BC
-> IK // BC
e) Ta cho giao điểm của AH và IK là O
Ta xét ▵AKO và ▵AIO
Ta có AK=AI (cmt)
Góc AOK = góc AOI = 90 độ
-> ▵AKO = ▵AIO
-> KO = IO ( 2 cạnh tương ứng) -> AH là đường trung trực của đoạn thẳng IK
Cho I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Lấy điểm A nằm trên đường trung trực của BC và A khác I a) Chứng minh rằng AB=AC b) Kẻ IH vuông góc AB tại H, IK vuông góc AC tại K. Chứng minh rằng IH=IK c) Chứng minh rằng HK//BC
a: Xét ΔABI vuông tại I và ΔACI vuông tại I có
AI chung
BI=CI
Do đó: ΔABI=ΔACI
Suy ra: AB=AC
Cho tam giác ABC, có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại I.
a) Chứng minh tam giác AIB = tam giác AIC
b) Từ I kẻ IH,IK lần lượt vuông góc với AB,AC (H thuộc AB, K thuộc AC). Chứng minh IH = IK
c) Gọi M là giao điểm của HI và AC, N là giao điểm của KI và AB, P là trung điểm của MN. Chứng minh A,I,P thẳng hàng
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AB=AC
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
AI chung
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
b: ΔAIB=ΔAIC
=>IB=IC và \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AI\(\perp\)BC
b: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
AI chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
Do đó: ΔAHI=ΔAKI
=>IH=IK
c: Xét ΔHIN vuông tại H và ΔKIM vuông tại K có
IH=IK
\(\widehat{HIN}=\widehat{KIM}\)
Do đó: ΔHIN=ΔKIM
=>IN=IM và HN=KM
ΔAHI=ΔAKI
=>AH=AK
AH+HN=AN
AK+KM=AM
mà AH=AK và HN=KM
nên AN=AM
=>A nằm trên đường trung trực của NM(1)
IN=IM(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của MN(2)
PN=PM
=>P nằm trên đường trung trực của MN(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,P thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB<AC.Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH=CK
Cho tam giác ABC có AB<AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB. Kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh BH=CK
Cho đoạn thẳng BC, gọi I là điểm của BC, vẽ đường trung trực của BC. Trên đường trung trực của đoạn thẳng Bc lấy điểm A (A khác I)
a) Chứng minh rằng: tam giác AMB = tam giác AMC
b) Chứng minh rằng AI là tia phân giác của BÂC.
c) Kẻ IH vuông góc AB, IK vuông góc với AC. Chứng minh rằng IH = IK.
