Cho ΔABCcân tại A,AD⊥BC,OA=OC,E đối xứng với D qua O
a)Chứng minh:Tứ giác AECD là hình chữ nhật
b)Gọi I là trung điểm AD.Chứng minh:I là trung điểm của BE
c)CI cắt AB tại K.ΔABCthỏa mãn điều kiện gì để tứ giác AEDK là hình thang cân
a) Xét tứ giác AECD có
O là trung điểm của đường chéo AC(gt)
O là trung điểm của đường chéo DE(do D và E đối xứng nhau qua O)
Do đó: AECD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
mà \(\widehat{ADC}=90\)độ(do AD⊥BC)
nên AECD là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AD là đường cao ứng với cạnh đáy BC(do AD⊥BC)
nên AD cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC của ΔABC cân tại A(định lí tam giác cân)
⇒D là trung điểm của BC
Ta có: AE//DC(do AE và DC là hai cạnh đối của hình chữ nhật ABCD)
mà B∈DC
nên AE//BD
Ta có:AE=DC(do AE và DC là hai cạnh đối của hình chữ nhật ABCD)
mà BD=DC(do D là trung điểm của BC)
nên AE=BD
Xét tứ giác AEDB có
AE//BD(cmt) và AE=BD(cmt)
nên AEDB là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒Hai đường chéo AD và BE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường(định lí hình bình hành)
mà I là trung điểm của AD(gt)
nên I là trung điểm của BE(đpcm)
sửa đề phần c: OI cắt AB tại K
O là điểm nào
Nếu OA=OC thì O trùng với với B,C rồi
Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AD, O là trung điểm của AC, điểm E đối xứng với điểm D qua cạnh OA.
a. Chứng minh tứ giác ADCE là hình chữ nhật
b. Gọi I là trung điểm của AD, chứng tỏ I là trung điểm của BE
c. cho AB = 10 cm BC = 12 cm. Tính diện tích tam giác OAB
d. đường thẳng Oy cắt AB tại K. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDK là hình thang cân
CỨu
Sửa đề: E đối xứng D qua điểm O
a: Xét tứ giác ADCE có
O là trung điểm chung của AC và DE
=>ADCE là hình bình hành
Hình bình hành ADCE có \(\widehat{ADC}=90^0\)
nên ADCE là hình chữ nhật
b: Ta có: ADCE là hình chữ nhật
=>AE//CD và AE=CD
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường cao
nên D là trung điểm của BC
=>DB=DC
Ta có: AE//DC
D\(\in\)BC
Do đó: AE//DB
Ta có: AE=DC
DC=DB
Do đó: AE=DB
Xét tứ giác AEDB có
AE//DB
AE=DB
Do đó: AEDB là hình bình hành
=>AD cắt EB tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của AD
nên I là trung điểm của EB
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AD,O là trung điểm AC,điểm E đối xứng với điểm D qua điểm o.
a,Chứng minh tứ giác AECD là hình chữ nhật
b,Gọi I là trung điểm của AD,chứng tỏ I là trung điểm của BE
c,Cho AB = 10cm ,BC = 12cm,tính diện tích tam giác OAD
d,Đường thẳng OI cắt AB tại K.Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDK là hình thang cân
a: Xét tứ giác AECD có
O là trung điểm của AC
O là trung điểm của ED
Do đó: AECD là hình bình hành
mà \(\widehat{ADC}=90^0\)
nên AECD là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, O là trung điểm của AC, điểm E đối xứng với điểm D qua điểm O.
a) Chứng minh tứ giác AECD là hình chữ nhật.
b) Gọi I là trung điểm của AD, chứng tỏ I là trung điểm của BE. c)
Cho AB = 10cm, BC = 12cm, tính diện tích tam giác OAD.
d) Đường thẳng OI cắt AB tại K. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDL là hình thang cân.
* Giả thiết kết luận bạn tự trình bày nhé
a) Ta có : AO = OC (gt) ( do D đối xứng với E qua O ) \(\widehat{ADC}=90^o\)(gt) . Vậy ADCE là hình chữ nhật
b) ADCE là hình chữ nhật thì AE // DC , AE = DC . Mà DC = BD ( do tam giác ABC cân ) . Suy ra , AE = BD
=> ABDE là hình bình hành . I là trung điểm của AD thì I là trung điểm của BE
c) Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác vuông ABD
\(AD=\sqrt{AB^2-\left(\frac{BC}{2}\right)^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
\(S_{\Delta OAD}=\frac{1}{2}S_{ADC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.AD.DC=\frac{1}{4}.8.6=12\left(cm\right)\)
d) Tứ giác ABDE là hình bình hành do đó AKDE là hình thang
Để AKDE là hình thang cân thì KD = AE
Mà \(\hept{\begin{cases}KD=\frac{1}{2}AC\\AE=\frac{1}{2}BC\end{cases}\Rightarrow}AC=BC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)là tam giác đều
cho tam giác ABC vuông tại A.Từ trung điểm D của cạnh BC kẻ DE,DF lần lượt vuông góc với AB,AC(E thuộc AB,F thuộc AC)
a)Chứng minh:tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b)Gọi I là điểm đối xứng của D qua E.Chứng minh:tứ giác AIBD là hình thoi
c)Gọi O là trung điểm của EF.Chứng minh ba điểm I,O,C thẳng hàng
CÁC BẠN GIÚP M,ÌNH BÀI NÀY VỚI Ạ,GHI RÕ RÕ GIÚP MÌNH LUÔN NHÉ,MÌNH CẢM ƠN
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
giúp mình câu này nhé,ghi rõ ra cho mình luôn và cả hình nữa,cảm ơn mọi người
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB<AC) có I là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua I
a) C/m ABCD là hình chữ nhật
b) Gọi E là điểm đối xứng của B qua A. C/m ADCE là hình bình hành
c) Vẽ \(BF\perp EC\) tại F. C/m \(\Delta AFD\:\) vuông
d) Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của B,I,C lên đường thẳng AF. C/m AM=FP
a: Xét tứ giác ABDC có
I là trung điểm của đường chéo BC
I là trung điểm của đường chéo AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. O là trung điểm của AC, điểm E đối xứng với D qua O
a) Chứng minh tứ giác ADCE là hcn
b) Gọi I là trung điêm của AD, chứng minh AEDB là hbh
c) Cho AB= 10cm, BC= 12 cm . Tính S tam giác OAD
d) Đường thẳng OI cắt AB tại K. Tìm điều kiện của tam giác ABC để AE= DK
a: Xét tứ giác ADCE có
O là trung điểm chung của AC và DE
góc ADC=90 độ
Do đó: ADCE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AEDB có
AE//DB
AE=DB
Do đó: AEDB là hình bình hành
c:BD=CD=BC/2=6cm
AO=OD=10/2=5cm
AD=8cm
P=(5+5+8)/2=18/2=9cm
\(S=\sqrt{9\cdot\left(9-8\right)\left(9-5\right)\left(9-5\right)}=\sqrt{9\cdot1\cdot4\cdot4}=3\cdot2\cdot2=12\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. O là trung điểm của AC, điểm E đối xứng với D qua O
a) Chứng minh tứ giác ADCE là hcn
b) Gọi I là trung điêm của AD, chứng minh AEDB là hbh
c) Cho AB= 10cm, BC= 12 cm . Tính S tam giác OAD
d) Đường thẳng OI cắt AB tại K. Tìm điều kiện của tam giác ABC để AE= DK
a: Xét tứ giác ADCE có
O là trung điểm chung của AC và DE
góc ADC=90 độ
Do đó: ADCE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AEDB có
AE//DB
AE=DB
Do đó: AEDB là hình bình hành
c:BD=CD=BC/2=6cm
AO=OD=10/2=5cm
AD=8cm
P=(5+5+8)/2=18/2=9cm
\(S=\sqrt{9\cdot\left(9-8\right)\left(9-5\right)\left(9-5\right)}=\sqrt{9\cdot1\cdot4\cdot4}=3\cdot2\cdot2=12\left(cm^2\right)\)
a) Tứ giác ADCE có: O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD
nên tứ giác ADCE là hình bình hành
Có \(\widehat{ADC}=90^\circ\)
Vậy tứ giác ADCE là hình chữ nhật.
b) AECD là hình chữ nhật \(\Rightarrow AE=DC\), AE // DC
Tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao
\(\Rightarrow\) AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) D là trung điểm của BC \(\Rightarrow BD=DC=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét tứ giác AEDB có: \(AE=BD\), AE // BD
Vậy tứ giác AEBD là hình bình hành.
c) Tam giác ADC vuông tại D: \(AC^2=AD^2+DC^2\) (Định lí Pi-ta-go)
\(AD=\sqrt{AC^2-DC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\) (cm)
\(S_{OAD}=\dfrac{1}{2}S_{ADC}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot6=12\) (cm2).
d) Tam giác ADC có: O là trung điểm của AC, I là trung điểm của AD
nên OI là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow\) OI // BC.
Tam giác ABC có: OK // BC, O là trung điểm của AC
\(\Rightarrow\) K là trung điểm của AB.
Tam giác ABC: O là trung điểm của AC, K là trung điểm của AB
nên OK là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow OK=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét tứ giác KOCD: OK = DC, OK // DC
nên tứ giác KOCD là hình bình hành
\(\Rightarrow\) KD = OC
\(\Rightarrow KD=\dfrac{1}{2}AC\)
\(AE=DC=\dfrac{1}{2}BC\)
Để AE = DK thì AC = BC
Tam giác ABC có AC = AB = BC nên tam giác ABC đều
Vậy tam giác ABC đều thì AE = DK.
cho tam giác ABC vuông tại A .Từ trung điểm D của cạnh BC kẻ DE,DF lần lượt vuông góc với AB,AC(E thuộc AB,F thuộc AC)
a)Chứng minh:AEDF là hình chữ nhật
b)Gọi I là điểm đối xứng của D qua E.Chứng minh:tứ giác AIBD là hình thoi
c)Gọi O là trung điểm của EF.Chứng minh:ba điểm I,O,C thảng hàng
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH BÀI NÀY VỚI,CHO MÌNH XIN CÁI HÌNH CỦA BÀI NÀY VỚI LẠI GIÚP MINH CÂU B VÀ C LUÔN Ạ
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
