a) Xét tứ giác AECD có

O là trung điểm của đường chéo AC(gt)

O là trung điểm của đường chéo DE(do D và E đối xứng nhau qua O)

Do đó: AECD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

mà \(\widehat{ADC}=90\)độ(do AD⊥BC)

nên AECD là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AD là đường cao ứng với cạnh đáy BC(do AD⊥BC)

nên AD cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC của ΔABC cân tại A(định lí tam giác cân)

⇒D là trung điểm của BC

Ta có: AE//DC(do AE và DC là hai cạnh đối của hình chữ nhật ABCD)

mà B∈DC

nên AE//BD

Ta có:AE=DC(do AE và DC là hai cạnh đối của hình chữ nhật ABCD)

mà BD=DC(do D là trung điểm của BC)

nên AE=BD

Xét tứ giác AEDB có

AE//BD(cmt) và AE=BD(cmt)

nên AEDB là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒Hai đường chéo AD và BE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường(định lí hình bình hành)

mà I là trung điểm của AD(gt)

nên I là trung điểm của BE(đpcm)

sửa đề phần c: OI cắt AB tại K

O là điểm nào

Nếu OA=OC thì O trùng với với B,C rồi

Sửa đề: E đối xứng D qua điểm O

a: Xét tứ giác ADCE có

O là trung điểm chung của AC và DE

=>ADCE là hình bình hành

Hình bình hành ADCE có \(\widehat{ADC}=90^0\)

nên ADCE là hình chữ nhật

b: Ta có: ADCE là hình chữ nhật

=>AE//CD và AE=CD

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên D là trung điểm của BC

=>DB=DC

Ta có: AE//DC

D\(\in\)BC

Do đó: AE//DB

Ta có: AE=DC

DC=DB

Do đó: AE=DB

Xét tứ giác AEDB có

AE//DB

AE=DB

Do đó: AEDB là hình bình hành

=>AD cắt EB tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của AD

nên I là trung điểm của EB

a: Xét tứ giác AECD có

O là trung điểm của AC

O là trung điểm của ED

Do đó: AECD là hình bình hành

mà \(\widehat{ADC}=90^0\)

nên AECD là hình chữ nhật

* Giả thiết kết luận bạn tự trình bày nhé

a) Ta có : AO = OC (gt) ( do D đối xứng với E qua O ) \(\widehat{ADC}=90^o\)(gt) . Vậy ADCE là hình chữ nhật

b) ADCE là hình chữ nhật thì AE // DC , AE = DC . Mà DC = BD ( do tam giác ABC cân ) . Suy ra , AE = BD 

=> ABDE là hình bình hành . I là trung điểm của AD thì I là trung điểm của BE

c) Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác vuông ABD

\(AD=\sqrt{AB^2-\left(\frac{BC}{2}\right)^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

\(S_{\Delta OAD}=\frac{1}{2}S_{ADC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.AD.DC=\frac{1}{4}.8.6=12\left(cm\right)\)

d) Tứ giác ABDE là hình bình hành do đó AKDE là hình thang 

Để AKDE là hình thang cân thì KD = AE

Mà \(\hept{\begin{cases}KD=\frac{1}{2}AC\\AE=\frac{1}{2}BC\end{cases}\Rightarrow}AC=BC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)là tam giác đều

a: Xét tứ giác AEDF có 

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEDF là hình chữ nhật

giúp mình câu này nhé,ghi rõ ra cho mình luôn và cả hình nữa,cảm ơn mọi người

a: Xét tứ giác ABDC có 

I là trung điểm của đường chéo BC

I là trung điểm của đường chéo AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác ADCE có

O là trung điểm chung của AC và DE

góc ADC=90 độ

Do đó: ADCE là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AEDB có

AE//DB

AE=DB

Do đó: AEDB là hình bình hành

c:BD=CD=BC/2=6cm

AO=OD=10/2=5cm

AD=8cm

P=(5+5+8)/2=18/2=9cm

\(S=\sqrt{9\cdot\left(9-8\right)\left(9-5\right)\left(9-5\right)}=\sqrt{9\cdot1\cdot4\cdot4}=3\cdot2\cdot2=12\left(cm^2\right)\)

a: Xét tứ giác ADCE có

O là trung điểm chung của AC và DE

góc ADC=90 độ

Do đó: ADCE là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AEDB có

AE//DB

AE=DB

Do đó: AEDB là hình bình hành

c:BD=CD=BC/2=6cm

AO=OD=10/2=5cm

AD=8cm

P=(5+5+8)/2=18/2=9cm

\(S=\sqrt{9\cdot\left(9-8\right)\left(9-5\right)\left(9-5\right)}=\sqrt{9\cdot1\cdot4\cdot4}=3\cdot2\cdot2=12\left(cm^2\right)\)

a) Tứ giác ADCE có: O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD

nên tứ giác ADCE là hình bình hành

Có \(\widehat{ADC}=90^\circ\)

Vậy tứ giác ADCE là hình chữ nhật.

b) AECD là hình chữ nhật \(\Rightarrow AE=DC\), AE // DC

Tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao

\(\Rightarrow\) AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

\(\Rightarrow\) D là trung điểm của BC \(\Rightarrow BD=DC=\dfrac{1}{2}BC\)

Xét tứ giác AEDB có: \(AE=BD\), AE // BD

Vậy tứ giác AEBD là hình bình hành.

c) Tam giác ADC vuông tại D: \(AC^2=AD^2+DC^2\) (Định lí Pi-ta-go)

\(AD=\sqrt{AC^2-DC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\) (cm)

\(S_{OAD}=\dfrac{1}{2}S_{ADC}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot6=12\) (cm²).

d) Tam giác ADC có: O là trung điểm của AC, I là trung điểm của AD

nên OI là đường trung bình của tam giác ADC

\(\Rightarrow\) OI // BC.

Tam giác ABC có: OK // BC, O là trung điểm của AC

\(\Rightarrow\) K là trung điểm của AB.

Tam giác ABC: O là trung điểm của AC, K là trung điểm của AB

nên OK là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow OK=\dfrac{1}{2}BC\)

Xét tứ giác KOCD: OK = DC, OK // DC

nên tứ giác KOCD là hình bình hành

\(\Rightarrow\) KD = OC

\(\Rightarrow KD=\dfrac{1}{2}AC\)

\(AE=DC=\dfrac{1}{2}BC\)

Để AE = DK thì AC = BC

Tam giác ABC có AC = AB = BC nên tam giác ABC đều

Vậy tam giác ABC đều thì AE = DK.

a: Xét tứ giác AEDF có 

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEDF là hình chữ nhật