Chào bạn! a/ Số lượng số nguyên âm trong tích của 101 số nguyên phụ thuộc vào số lượng số âm trong dãy đó. Nếu có số âm là lẻ, thì tích của chúng sẽ là số âm. Nếu có số âm là chẵn, thì tích sẽ là số dương. Vì vậy, để tích của 101 số là số âm, số lượng số âm trong dãy đó phải là số lẻ. b/ Để giải phương trình \(3n + 7 < 2n - 1\), ta thực hiện các bước sau: \[ \begin{align*} 3n + 7 &< 2n - 1 \\ 3n - 2n &< -1 - 7 \\ n &< -8 \end{align*} \] Vậy, \(n\) là một số nguyên nhỏ hơn -8.

a: ĐKXĐ: n<>2

Đặt \(A=\frac{n+1}{n-2}\)

Để A là số nguyên âm thì \(\begin{cases}n+1\vdots n-2\\ \frac{n+1}{n-2}<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}n-2+3\vdots n-2\\ -1

=>\(\begin{cases}3\vdots n-2\\ -1

=>n=1

b: \(\frac{n+7}{3n-1}\) là số nguyên

=>n+7⋮3n-1

=>3n+21⋮3n-1

=>3n-1+22⋮3n-1

=>22⋮3n-1

=>3n-1∈{1;-1;2;-2;11;-11;22;-22}

=>3n∈{2;0;3;-1;12;-10;23;-21}

=>n∈{2/3;0;1;-1/3;4;-10/3;23;-7}

mà n là số nguyên

nên n∈{0;1;4;-7}

c: \(\frac{3n+2}{4n-5}\) là số tự nhiên

=>\(\begin{cases}3n+2\vdots4n-5\\ \frac{3n+2}{4n-5}\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}12n+8\vdots4n-5\\ \left[\begin{array}{l}n>\frac54\\ n\le-\frac23\end{array}\right.\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}12n-15+23\vdots4n-5\\ \left[\begin{array}{l}n>\frac54\\ n\le-\frac23\end{array}\right.\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}23\vdots4n-5\\ \left[\begin{array}{l}n>\frac54\\ n\le-\frac23\end{array}\right.\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4n-5\in\left\lbrace1;-1;23;-23\right\rbrace\\ \left[\begin{array}{l}n>\frac54\\ n<=-\frac23\end{array}\right.\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}n\in\left\lbrace\frac12;1;7;-\frac92\right\rbrace\\ \left[\begin{array}{l}n>\frac54\\ n\le-\frac23\end{array}\right.\end{cases}\)

=>n=7

\(n^2+3n=k^2\)

\(\Leftrightarrow4n^2+12n=4k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n+3\right)^2-9=\left(2k\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n+3\right)^2-\left(2k\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-2k+3\right)\left(2n+2k+3\right)=9\)

Phương trình ước số cơ bản

a)Để n+3/n-2 thuộc Z

=>n+3 chia hết n-2

=>n-2+5 chia hết n-2

=>5 chia hết n-2

=>n-2 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

=>n thuộc {3;1;7;-3}

a)Để \(\frac{\text{n+3}}{\text{n-2}}\) \(\in\) Z

=> n+3 chia hết n-2

=> (n-2) +5 chia hết n-2

=>5 chia hết n-2

=>n-2 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

Ta có:

\(3n+2⋮3n-5\)

\(3n-5+7⋮3n-5\)

\(7⋮3n-5\)hay \(3n-5\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7\right\}\)

a)Ta có:\(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

=> Để \(1+\frac{5}{n-2}\) là số nguyên âm

=>\(\frac{5}{n-2}\) là số âm và \(\frac{5}{n-2}>-1\)

\(\Rightarrow n-2=-5\)

\(\Rightarrow n=-5-2\)

\(\Rightarrow n=-3\)

2222222222222222

còn b và c làm ntn