Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 8 cm, AC = 6 cm. Gọi M,N,P lần
lượt là trung điểm AB, AC, BC.
a) Tính BC, MP
b) Chứng minh MNCP là hình thang
cho tam giác abc vuông tại a ab=6cm ac=8cm. Gọi D là trung điểm AB, E là trung điểm AC,F là trung điểm BC.
a)Tính BC,DE
b)DFCE là hình gì?
c)CM AF=DE
d)Kẻ AK vuông góc với BC. CM DKFE là hình thang cân
mình cần câu c và d ạ
a: BC=10cm
DE=5cm
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DF//AC và DF=AC/2
hay DF=CE và DF//CE
Xét tứ giác DFCE có
DF//CE
DF=CE
Do đó: DFCE là hình bình hành
c: Xét tứ giác ADFE có
FD//AE
FD=AE
Do đó: ADFE là hình bình hành
mà \(\widehat{EAD}=90^0\)
nên ADFE là hình chữ nhật
Suy ra: FA=DE
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng với M qua AB
a, Tính diện tích của tam giác ABC
b, Chứng minh rằng MN vuông góc AB
c, Tứ giác AMBP là hình gì ? Vì sao ?
a) Diện tích của tam giác ABC là:
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.8.6=24\) (cm2)
b) Ta có: N là trung điểm của AB
M là trung điểm của BC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow MN//AC\)
Mà \(AB\perp AC\) (vì tam giác ABC vuông tại A)
Suy ra: \(MN\perp AB\)
c) Trong tứ giác AMBP:
Hai đường chéo PM và AB cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (NP = NM ; NB = NA)
=> Tứ giác AMBP là hình bình hành
Mà \(MN\perp AB\) (cmt) cũng đồng nghĩa với \(MN\perp PM\) (vì P là điểm đối xứng với M qua AB)
=> AMBP là hình thoi (vì hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác BCA. Tính độ dài BC, BH.
b/ Gọi M là trung điểm của AB, N là hình chiếu của H trên AC. Chứng minh HN bình phương = AN.CN
c/ Gọi I là giao điểm của MH và AC. Chứng minh CI.AB = 2 CN.MI
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó:ΔABC\(\sim\)ΔHBA
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=3.6\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(HN^2=NA\cdot NC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AD đường trung tuyến ứng với cạnh BC ( D BC). Biết : AB = 6 cm, AC = 8 cm . Tính AD ? . Vẽ DM AB, DN AC. Chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao? Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì thì AMDN là hình vuông.
5:Cho ∆ ABC vuông tại A có M là trung điểm BC.
a) Biết BC = 12 cm. Tính AM?
b) Từ M, vẽ MN vuông góc AB ( N thuộc AB), MQ vuông góc AC ( Q thuộc AC). Chứng minh: Tứ giác
ANMQ là hình chữ nhật.
c) Chứng minh: NMCQ là hình bình hành.
d) Gọi H là điểm đối xứng của M qua N, K là điểm đối xứng của M qua Q.
Chứng minh: A là trung điểm của HK
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=6\left(cm\right)\)
Bài tập 1: Cho ABC là tam giác vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.
a) Tính MN. Chứng minh rằng MNBC là hình thang.
b) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC và cắt BM tại D. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành.
c) Đường thẳng qua B song song với AC cắt DC tại E. Chứng minh ACEB là hình chữ nhật.
d) Vẽ CH vuông góc với BD. Đường thẳng qua D vuông góc với AD cắt BE tại K. Chứng minh K, C, H thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 15 cm, AC = 20 cm. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC.
a) Tính độ dài MN và AN?
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
c) Gọi E là điểm đối xứng của N qua M. Chứng minh tứ giác ANBE là hình thoi.
a: MN=AC/2=10cm
AN=BC/2=12,5cm
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 15 cm, AC = 20 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC.
a) Tính độ dài MN và AN? (1đ)
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
c) Gọi E là điểm đối xứng của N qua M. Chứng minh tứ giác ANBE là hình thoi.
a: MN=AC/2=10cm
AN=BC/2=12,5(Cm)
Bài 1. Cho tam giác ABC có AB cm 16 , BC cm 20 và AC cm 12 . a) Chứng minh : ABC vuông tại A . b) Gọi M là trung điểm của BC . KẻMFAC tại F . Chứng minh :FA = FC . c) Gọi E là trung điểm của AB . Chứng minh : ME AB và tính độdài ME . Bài 2. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD . Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC, BD . a) Chứng minh: EK // AB ; KF // AB và E, F, K thẳng hàng. b) Gọi I là giao điểm EF và AC . Chứng minh : IA = IC . c) Chứng minh : IE = KF và KE = IF. d) Cho biết AB 6 cm ; CD 10 cm . Tính IK.