a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{xa}{xc}=\frac{yb}{yd}=\frac{xa+yb}{xc+yd}\left(1\right)\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{za}{zc}=\frac{tb}{td}=\frac{za+tb}{zc+td}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{xa+yb}{xc+yd}=\frac{za+tb}{zc+td}\Rightarrow\frac{xa+yb}{za+tb}=\frac{xc+yd}{zc+td}\left(dpcm\right)\)

\(\frac{xa+yb}{za+tb}=\frac{xc+yd}{zc+td}\Rightarrow\frac{xa+yb}{xc+yd}=\frac{za+tb}{zc+td}\)

Ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{za}{zc}=\frac{tb}{td}=\frac{za+tb}{zc+td}\left(1\right)\)

Mặt khác:\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{xa}{xc}=\frac{yb}{yd}=\frac{xa+yb}{xc+yd}\left(2\right)\)

Từ ( 1 );( 2 ) suy ra đpcm

ai gúp đi

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{ax}{cx}=\dfrac{yb}{yd}=\dfrac{ax+yb}{cx+yd}\) (1)

Tương tự: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{za}{zc}=\dfrac{tb}{td}=\dfrac{za+tb}{zc+td}\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\dfrac{ax+yb}{cx+yd}=\dfrac{za+tb}{zc+td}\Rightarrow\dfrac{xa+yb}{za+tb}=\dfrac{xc+yd}{zc+td}\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{xa}{xc}=\dfrac{yb}{yd}=\dfrac{za}{zc}=\dfrac{tb}{td}=\dfrac{xa+yb}{xc+yd}=\dfrac{za+tb}{zc+td}\\ \Rightarrow\dfrac{xa+yb}{za+tb}=\dfrac{xc+yd}{zc+td}\)

bạn tham khảo ở link sau nha : 

https://olm.vn/hoi-dap/detail/235909931896.html

Chúc bạn học tốt!

đặt t sao chuyển xuống thành k

@ One punch man@

Xin lỗi các bạn!

Bài giải:

Đặt: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

=> \(a=bk;c=dk\)

Ta có: \(\frac{xa+yb}{za+tb}=\frac{xbk+yb}{zbk+tb}=\frac{b\left(xk+y\right)}{b\left(zk+t\right)}=\frac{xk+y}{zk+t}\)(1)

\(\frac{xc+yd}{zc+td}=\frac{xdk+yd}{zdk+td}=\frac{d\left(xk+y\right)}{d\left(zk+t\right)}=\frac{xk+y}{zk+t}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{xa+yb}{za+tb}=\frac{xc+yd}{zc+td}\)

Không sử dụng cách đặt nha

đặt a/b = c/d bằng k

=> a=bk ; c = dk

thay vào hai biểu thức cần chứng minh là xong