Bạn tự vẽ hình giúp mình nhé!

Xét tam giác AHC vuông tại H có:

HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

\(\Rightarrow HM=AM=MC=MN\)

\(\Rightarrow HN=AC\) (1)

Xét tam giác HMC và tam giác NMA có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MC\\\widehat{AMN}=\widehat{CMH}\left(đđ\right)\\HM=MN\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta HMC=\Delta NMA\)

\(\Rightarrow\widehat{MHC}=\widehat{MNA}\)

Mà hai góc trên nằm ở vị trí so le

\(\Rightarrow\)AN//HC(2)

Chứng minh tương tự ta được AH//NC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra, tứ giác AHCN là hình chữ nhật

Xét ΔAHC có

I là trung điểm của AH

N là trung điểm của AC

DO đó: IN là đường trung bình của ΔAHC

Suy ra: \(IH=3cm\)

tích đúng mình làm cho

1

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{.4}AC\)

Theo pytago xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\sqrt{AB^2+AC^2}=BC^2\\ \Rightarrow\sqrt{\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2}=10\\ \Rightarrow AC=8\\ \Rightarrow AB=\dfrac{3.8}{4}=6\)

Theo hệ thức lượng xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

\(AB^2=BH.BC\\ \Leftrightarrow BH=\dfrac{AH^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\)

2

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{27}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{27}{4}AC\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{27}{4}AC\right)^2+AC^2}=\dfrac{\sqrt{745}AC}{4}\) ( Theo pytago trong tam giác ABC vuông tại A)

Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

\(AH.BC=AB.AC\\ \Leftrightarrow33,6.\dfrac{\sqrt{745}}{4}AC=\dfrac{27}{4}AC.AC\\ \Rightarrow AC=\dfrac{56\sqrt{745}}{45}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{27}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{42\sqrt{745}}{5}\\BC=\dfrac{\sqrt{745}}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{2086}{9}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AC\approx33,97\\AB\approx229,28\\BC\approx231,78\end{matrix}\right.\)

3

`BC=HB+HC=36+64=100`

Theo hệ thức lượng có (trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH):

\(AH^2=HB.HC\\ \Rightarrow AH=\sqrt{36.64}=48\)

\(AB=\sqrt{HB.BC}=\sqrt{36.100}=60\\ AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{64.100}=80\)

a: góc BDH=1/2*sđ cung BH=90 độ

=>HD vuông góc AB

góc HEC=1/2*sđ cung HC=90 độ

=>HE vuông góc AC

góc ADH+góc AEH=180 độ

=>ADHE nội tiếp

b: Xét ΔIDH và ΔIHE có

góc IHD=góc IEH

góc I chung

=>ΔIDH đồng dạng với ΔIHE

=>ID/IH=IH/IE

=>IH^2=ID*IE