Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Mạc Bảo Phúc
Xem chi tiết
dac lac Nguyen
29 tháng 1 2019 lúc 21:25

Bạn cho mình hỏi là chỉ a,b > 0 hay cả a,b,c > 0 vậy

Mashiro Rima
Xem chi tiết
chau duong phat tien
Xem chi tiết
Phạm Văn Việt
Xem chi tiết
Trần Lâm Thiên Hương
Xem chi tiết
Trần Lâm Thiên Hương
15 tháng 5 2018 lúc 21:03

Mình nhầm, phải là \(\le\frac{1}{3}\)mọi người làm giúp mình với mình cần gấp

zZz Cool Kid_new zZz
1 tháng 8 2020 lúc 19:31

Theo BĐT Cauchy Schwarz và các biến đổi cơ bản ta dễ có được:
\(\frac{a^2}{\left(2a+b\right)\left(2a+c\right)}=\frac{a^2}{2a\left(a+b+c\right)+2a^2+bc}=\frac{1}{9}\left[\frac{\left(2a+a\right)^2}{2a\left(a+b+c\right)+2a^2+bc}\right]\)

\(\le\frac{1}{9}\left[\frac{4a^2}{2a\left(a+b+c\right)}+\frac{a^2}{2a^2+bc}\right]=\frac{1}{9}\left(\frac{2a}{a+b+c}+\frac{a^2}{2a^2+bc}\right)\)

\(\Rightarrow LHS\le\frac{1}{9}\left(2+\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ca}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\right)\)

Tiếp tục theo BĐT Cauchy Schwarz dạng Engel:

\(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ca}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1\)

Ta thực hiện phép đổi biến thì:

\(\frac{ab}{ab+2c^2}+\frac{bc}{bc+2a^2}+\frac{ca}{ca+2b^2}\ge1\)

Đến đây là phần của bạn

Khách vãng lai đã xóa
tth_new
3 tháng 8 2020 lúc 19:10

(Vào thống kê hỏi đáp xem ảnh nhé! 2 cách, cách đầu dùng kỹ thuật uvw, cách kia là SOS)

Khách vãng lai đã xóa
Kawasaki
Xem chi tiết
nguyen trong hieu
Xem chi tiết
Nguyễn Lâm Ngọc
Xem chi tiết
lord huy
28 tháng 9 2017 lúc 20:46

moi nguoi oi hom truoc minh hoc tap hop cac so TN do thi co cua minh day nhu sau 

vd: A={xeN/3<x<9}

thi minh liet ke ra la A=4,5,6,7,8 nhung sua bai lai ko dung 

co sua nhu vay A=3,4,5,6,7,8

ko biet hay sai mong ae giup minh

Vũ Đoàn
30 tháng 9 2017 lúc 13:44

Áp dụng BĐT Cô-si \(ab\le\frac{\left(a+b\right)}{4}^2\)

=> \(\left(2a+b\right)\left(2c+b\right)\le\frac{4\left(a+b+c\right)^2}{4}=\left(a+b+c\right)^2\)

=> \(\frac{1}{\left(2a+b\right)\left(2c+b\right)}\ge\frac{1}{\left(a+b+c\right)^2}\)

Mấy cái kia làm tương tự cậu nhé 

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1

Phà Cancer
Xem chi tiết
Lê Tài Bảo Châu
9 tháng 1 2020 lúc 22:09

Đặt \(A=\left(\frac{a}{b}+1\right)\left(\frac{b}{c}+1\right)\left(\frac{c}{d}+1\right)\left(\frac{d}{a}+1\right)\)

\(\frac{-a+b+c+d}{a}=\frac{a-b+c+d}{b}=\frac{a+b-c+d}{c}=\frac{a+b+c-d}{d}=\frac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\)( tc dãy tỉ số bằng nhau )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a+b+c+d=2a\\a-b+c+d=2b\\a+b-c+d=2c\end{cases}}\)và \(a+b+c-d=2d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c+d=4a\\a+b+c+d=4b\\a+b+c+d=4c\end{cases}}\)và \(a+b+c+d=4d\)

\(\Rightarrow4a=4b=4c=4d\)

\(\Rightarrow a=b=c=d\)thay vào bt A ta được:

\(A=2.2.2.2=16\)

Khách vãng lai đã xóa