Question

Cho a,b,c khac 0 thoa man: \(\frac{2a+b+c}{a}\)=\(\frac{2b+c+a}{b}\)=\(\frac{2c+a+b}{c}\)

Tinh gia tri cua bieu thuc: P=\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)

 

GIUP MINH VOI NHA!

Answer 1

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\frac{2a+b+c}{a}=\frac{2b+c+a}{b}=\frac{2c+a+b}{c}=\frac{2a+b+c+2b+c+a+2c+a+b}{a+b+c}=\frac{4\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=4\)

\(\Rightarrow\frac{2a+b+c}{a}=4\Rightarrow2a+b+c=4a\Rightarrow b+c=4a-2a=2a\)

          \(\frac{2b+c+a}{b}=4\Rightarrow2b+c+a=4b\Rightarrow c+a=4b-2b=2b\)

          \(\frac{2c+a+b}{c}=4\Rightarrow2c+a+b=4c\Rightarrow a+b=4c-2c=2c\)   

Suy ra \(P=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2c.2a.2b}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8\)

Vậy P=8

Answer 2

Cho hỏi tớ sai chỗ nào ạ :>?Góp ý giúp nha?