Giả sử a² + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a² (A thuộc Z) <=> a² - n² = 2006

<=> (A - n)(a + n) = 2006 (*)

Thấy a,n khác tính chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thõa mãn (*)

Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (A - n) chia hết cho 2 và (a + n) chia hết cho 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thõa mãn (*)

Vậy không tồn tại n để n² + 2006 là số chính phương 

ko vì 

Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)

Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)

ko cần làm phức tạp như thế
ngắn gọn thôi
ta có
n^2 chia 4 dư 0;1
nên 2006+n^2 chia 4 dư 2;3 nên ko tồn tại n t/m n^2+2006 là SCP

Gia sử A= \(n^2+2006\)là số chính phương

=> \(n^2+2006=k^2\)

=>\(k^2-n^2=2006\)=> (k+n)(k-n)=2006

mà (k+n)-(k-n)=2n\(⋮\)2=>k+n; k-n  cùng tính chẳn,lẻ

Th1: nếu k+n và k-n là số chẵn => k+n\(⋮\)2

                                                        k-n \(⋮\)2

=>(k+n)(k-n)\(⋮\)4 mà 2006 ko chia hết cho 4-> vô lí

Th2: nếu k+n và k-n là số lẻ =>(k+n)(k-n)là số lẻ=> (k+n)(k-n)=2006->vô lí

=> ko có gt n để \(n^2+2006\)là số chính phương

Tức là \(n^2+2006\)ko phải là số chính phương

Một số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 

Đặt   \(n^2+2006=a^2\left(a\in N\right)\)

+, Nếu n^2 chia hết cho 4 thì  a^2 chia 4 dư 2 (vô lí)

+, Nếu n^2 chia 4 dư 1 thì a^2 chia 4 dư 3 (vô lí)

Vậy với mọi n là số tự nhiên thì n mũ 2 cộng 2006 không phải số chính phương

Lời giải:

Ta thấy 1 scp khi chia 4 luôn có dư là $0$ hoặc $1$

$\Rightarrow n^2\equiv 0,1 \pmod 4$

Mà $1990\equiv 2\pmod 4$

$\Rightarrow 1990+n^2\equiv 2, 3\pmod 4$

$\Rightarrow 1990+n^2$ không thể là số chính phương với mọi số tự nhiên $n$.

bạn lấy căn 2015 ra => kog có.

not có

hơi khó nhưng thôi! Chúc bạn học giỏi

Giải: 
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)

Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)

Không tìm được giá trị n.

k có giá trị của n thỏa mãn để 2016 \(+\) n^{2 la so chính phương}