Xét ΔABC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC

nên \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{9}{16}\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9}{16}CH\)

Ta có: BH+CH=35

\(\Leftrightarrow CH\cdot\dfrac{25}{16}=35\)

\(\Leftrightarrow CH=22.4\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9}{16}\cdot22.4=12.6\left(cm\right)\)

3: 

\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

HB=12^2/20=7,2cm

=>HC=20-7,2=12,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)

\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)

Tìm được  H B = 75 7 cm; HC = 21cm

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A, ta được:

B C 2 = A C + A B 2 ⇒ B C 2 = 15 2 + 20 2 ⇔ B C 2 = 25 2  ⇔ BC = 25( cm )

Đặt BD = x ⇒ DC = 25 - x

Áp dụng định lý Py 0 ta – go vào hai tam giác vuông AHB và AHC, ta được:

Trừ theo vế các đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được:

15 2 - x 2 - 20 2 + ( 25 - x ) 2 = 0  ⇔ 50x = 450 ⇔ x = 9( cm )

Nên HC = 25 - 9 = 16( cm )

Thay x = 9 vào đẳng thức ( 1 ) ta có:  H A 2 = 15 2 - 9 2 = 122 ⇔ HA = 12( cm )

Áp dụng tính chất đường phân giác AD vào tam giác AHB, ta được:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

Áp dụng tính chất đường chất đường phân giác AE của tam giác ACH, ta được:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

Bài 1:

Xét ΔABC có AD là phân giác

nen AB/BD=AC/CD

=>AB/3=AC/4

Đặt AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow25k^2=35^2\)

=>k²=49

=>k=7

=>AB=21cm; AC=28cm

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow AB=\dfrac{5AC}{7}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{15^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{5}{7}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow AC^2=666\Rightarrow AC=3\sqrt{74}\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{15\sqrt{74}}{7}\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\dfrac{222}{7}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=21\left(cm\right)\)

\(CH=BC-BH=\dfrac{75}{7}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{5}\)

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(AB=\dfrac{3}{5}AC\)

Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên BC=36+60=96(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{5}AC\right)^2+AC^2=96\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{34}{25}AC^2=96\)

\(\Leftrightarrow AC^2=\dfrac{1200}{17}\)

\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{5}AC=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{20\sqrt{51}}{17}=\dfrac{12\sqrt{51}}{17}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC nên 

\(\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{432}{17}:\dfrac{1200}{17}=\dfrac{432}{1200}=\dfrac{9}{25}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot96=\dfrac{12\sqrt{51}}{17}\cdot\dfrac{20\sqrt{51}}{17}=\dfrac{720}{17}\)

hay \(AH=\dfrac{15}{34}\left(cm\right)\)

câu 1: 

100 cm

có ai giải được ko ngày mai dự giờ rồi. bài 2

sao ít người vào trang này thế

tam giác ABC có AD phân giác nênAB/AC=BD/CD=15/20=3/4

BC=15+20=35

AB/AC=3/4=>AB²/AC²=9/16=>AB²/\(\left(AC^2+AB^2\right)=\)9/25

=>\(\frac{AB^2}{BC^2}=\frac{9}{25}\Rightarrow AB=\sqrt{35^2.\frac{9}{25}}=21\)

tam giác vuông ABC có AH là đường cao 

BH=\(\frac{AB^2}{BC}=12.6\)

tick nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

cho tam giác ABC vuông tại A. AB=15, AC=20, đg phân giác BD. 

a, Tính AD

b, Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính AH, HB

c, Cm tam giác AID cân