Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2=2x+a\Leftrightarrow x^2-2x-a=0\) (1)

d và (P) không có điểm chung khi và chỉ khi (1) vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta'=1+a< 0\Rightarrow a< -1\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x+a\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-a=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-a\right)=4a+4\)

Để phương trình vô nghiệm thì 4a+4<0

hay a<-1

a, Bảng giá trị

Đồ thị:

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): –x² = 4x – m ⇔ x² + 4x – m = 0 (1)

(d) và (P) có đúng 1 điểm chung ⇔ phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ ∆’ = 2² – (–m) = 0

ó 4 + m = 0 ⇔ m = –4

Vậy m = –4

phương trình hoành độ giao điểm : x² = 2x + a  \(\Leftrightarrow x^2-2x-a=0\) (1)

vì d và (p) không có điểm chung nên phương trình (1) vô nghiệm 

\(\Leftrightarrow\Delta^'^{ }

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{3}{2}x^2-mx-4=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-2mx-8=0\)

ac<0 nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=24\)

\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{4}{9}-3\cdot\dfrac{-8}{3}=24\)

\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{4}{9}=16\)

hay m=6 hoặc m=-6

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với (d):

\(\frac{-1}{4}x^2=\left(m+1\right)x+m^2+3\)

\(\Leftrightarrow x^2+4\left(m+1\right)x+4m^2+12=0\)

\(\Delta'=2^2\left(m+1\right)^2-4m^2-12\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2-12\)

\(=8m-8\)

(P) và (d) không có điểm chung khi pt hoành độ giao điểm vô nghiệm.

\(\Leftrightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow8m-8< 0\)

\(\Leftrightarrow m< 1\)

Phương trình hoành độ giao điểm của (p) và (d) là

\(-\frac{1}{4}x^2=\left(m+1\right)x+m^2+3\)<=> \(\frac{1}{4}x^2+\left(m+1\right)x+m^2+3=0\)

\(\left(a=\frac{1}{4},b=m+1,c=m^2+3\right)\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(m+1\right)^2-4\cdot\frac{1}{4}\left(m^2+3\right)\)

\(=m^2+2m+1-m^2-3=2m-2\)

(p) và (d) không có điểm chung <=> \(\Delta< 0\)

<=> \(2m-2< 0\)<=> \(2m< 2\)<=> \(m< 1\)

Vậy với \(m< 1\)thì (p) và (d) không có điểm chung

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{3}{2}x^2-mx-2=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-2mx-4=0\)

a=3; b=-2m; c=-4

Vì ac<0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=40\)

\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{4}{9}-3\cdot\dfrac{-4}{3}=40\)

\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{4}{9}=36\)

=>m=9 hoặc m=-9

a: PTHĐGĐ là:

x^2+mx-m-2=0(1)

Khi m=2 thì (1) sẽ là

x^2+2x-2-2=0

=>x^2+2x-4=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6-2\sqrt{5}\\y=6+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

b: Δ=m^2-4(-m-2)

=m^2+4m+8

=(m+2)^2+4>0 với mọi x

=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtx

x1^2+x2^2=7

=>(x1+x2)^2-2x1x2=7

=>(-m)^2-2(-m-2)=7

=>m^2+2m+4-7=0

=>m^2+2m-3=0

=>m=-3 hoặc m=1

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x² + x+ 2 = ax + 1

 x² + (1 – a) x + 1 = 0

Để (P) tiếp xúc với (d) thì phương trình có nghiệm kép hay

Chọn A.

Đáp án C