+ΔABD vuông tại A => ˆABD+ˆADB=90

Mà ˆADB = ˆCDE  đối đỉnh

=>ˆABD^+ˆCDE = 90 (1)

+ΔCBE vuông tại C =>ˆCBE+ˆCEB=90

Mà ˆCBE = ˆABD ( BD là phân giác)

=> ˆCEB+ˆABD = 90 (2)

(1)(2) => ˆCEB =ˆCDE  hay  ˆCED=ˆCDE ( dpcm)

Hiệu của hai số là 4. Nếu tăng một số gấp ba lần, giữ nguyên số kia thì hiệu của chúng 
bằng 60. Tìm hai số đó

\(+\)\(ABC\)vuông tại \(A\)--->\(ABD+ADB=90\)

\(ADB=CDE\)(Tính chất của hai góc đối đỉnh)

\(ABD+CDE=90\)

\(+CBE\)vuông tại \(C\)--->\(CBE+CEB=90\)

\(CBE=ABD\)(BD là tia phân giác)

\(CEB+ABD=90\)

\(=>EDC=DEC\)

: Xét ΔCAB có 

M là trung điểm của AB

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMCN có 

E là trung điểm của đường chéo AC

E là trung điểm của đường chéo MN

Do đó: AMCN là hình bình hành

mà MN⊥AC

nên AMCN là hình thoi

+) Ta có BD là tia phân giác của góc ABC nên: ∠(ABD) = ∠(DBC) (1)

+ Lại có: ∠(ADB)= ∠(CDE) ( hai góc đối đỉnh) (2)

+) Tam giác ABD vuông tại A nên:

∠ (ABD) + ∠(ADB) = 90° (tính chất tam giác vuông) (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra: ∠ (DBC) + ∠(CDE) = 90° (4)

+) Tam giác BCE vuông tại C nên:

∠ (DBC) + ∠(BEC) = 90° (tính chất tam giác vuông) (5)

Từ (4) và (5) suy ra : ∠ (CDE) = ∠(BEC)

Vậy tam giác CDE có hai góc bằng nhau.

+ΔABD vuông tại A => \(\widehat{ABD}\)\(+\widehat{ADB}\)\(=90\)

Mà \(\widehat{ADB}\)  \(=\widehat{CDE}\)đối đỉnh

=> \(\widehat{ABD}\)\(+\widehat{CDE}\)

+ΔCBE vuông tại C =>\(\widehat{CBE}\)\(+\widehat{CEB}\)

Mà \(\widehat{CBE}\)\(=\widehat{ABD}\) ( BD là phân giác)

=> \(\widehat{CEB}\)\(+\widehat{ABD}\)\(=90(2)\)

(1)(2) => \(\widehat{CEB}\) \(=\widehat{CDE}\)hay  \(\widehat{CED}\) \(=\widehat{CDE}\)( dpcm)

Tam giác vuông CBE có  : \(\widehat{E}+\widehat{B_1}=90^o\)                                    \((1)\)

Tam giác vuông ACD có : \(\widehat{D_1}+\widehat{B_2}=90^o\)                                 \((2)\)

Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)\((\)tính chất phân giác \()\)và \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)\((\)đối đỉnh\()\)nên suy ra \(\widehat{E}=\widehat{D_2}\)

=> ...

Chúc bạn học tốt

+) Ta có BD là tia phân giác của góc ABC nên: ∠(ABD) = ∠(DBC) (1)

+ Lại có: ∠(ADB)= ∠(CDE) ( hai góc đối đỉnh) (2)

+) Tam giác ABD vuông tại A nên:

∠ (ABD) + ∠(ADB) = 90° (tính chất tam giác vuông) (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra: ∠ (DBC) + ∠(CDE) = 90° (4)

+) Tam giác BCE vuông tại C nên:

∠ (DBC) + ∠(BEC) = 90° (tính chất tam giác vuông) (5)

Từ (4) và (5) suy ra : ∠ (CDE) = ∠(BEC)

Vậy tam giác CDE có hai góc bằng nhau.

Bạn xem ở đây nhé:

Câu hỏi của Ngọc Đậu Nguyễn Yến - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

(hình hơi xấu ạ :V)

\(\widehat{D_2}=\widehat{D_1}\), \(\widehat{D_1}\) phụ với \(\widehat{B_1}\) nên:

\(\widehat{D_2}\) phụ với \(\widehat{B_1}\) (1)

\(\widehat{E_1}\) phụ với \(\widehat{B_2}\) (2)

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (3)

Từ (1), (2), (3) => \(\widehat{D_2}=\widehat{E_1}\)