Ta có :\(\frac{a}{3}-\frac{4}{b}=\frac{1}{5}\)

=> \(\frac{ab-12}{3b}=\frac{1}{5}\)

=> 5ab - 60 = 3b

=> 5ab - 3b = 60

=> b(5a - 3) = 60 

Đến đây bạn tự lập bảng xét các trường hợp 

Tìm các số nguyên dương a, b thỏa mãn :5/a-b/3=1/6

quy dong mau len rui tinh theo phuong phap uoc ay cau

Cho một ý là \(\frac{5}{a}-\frac{b}{3}=\frac{1}{6}\)

cho từng vd : a các cặp số có mẫu chung là 6 là 

                                 2,3 : 6,3;

cho các cặp số 1 \(\frac{5}{2}-\frac{b}{3}=\frac{1}{6}\)

                         2 \(\frac{5}{6}-\frac{b}{3}=\frac{1}{6}\)

cho các số b : \(\frac{5}{6,2}\)+ số đối của b thì số đó âm là âm hoặc dương

có một số vd                 -1,1,2,-2...7 sẽ có có thể 

nên => \(\frac{5}{2}-\frac{7}{3}=\frac{1}{6}\)

\(PT\Leftrightarrow\dfrac{5\left(a-b\sqrt{2}\right)}{a^2-2b^2}-\dfrac{4\left(a+b\sqrt{2}\right)}{a^2-2b^2}+18\sqrt{2}-3=0\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{5a}{a^2-2b^2}-\dfrac{4a}{a^2-2b^2}-3\right)+\left(18\sqrt{2}-\dfrac{5b\sqrt{2}}{a^2-2b^2}-\dfrac{4b\sqrt{2}}{a^2-2b^2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{5a}{a^2-2b^2}-\dfrac{4a}{a^2-2b^2}-3\right)+\sqrt{2}\left(18-\dfrac{5b}{a^2-2b^2}-\dfrac{4b}{a^2-2b^2}\right)=0\)

Vì a,b nguyên mà vế trái có \(\sqrt{2}\) vô tỉ nên 2 biểu thức còn lại phải bằng 0

 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5a}{a^2-2b^2}-\dfrac{4a}{a^2-2b^2}=3\\\dfrac{5b}{a^2-2b^2}+\dfrac{4b}{a^2-2b^2}=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{a^2-2b^2}=3\\\dfrac{b}{a^2-2b^2}=2\end{matrix}\right.\left(a,b\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-2b^2=\dfrac{a}{3}\\b=2\left(a^2-2b^2\right)=2\cdot\dfrac{a}{3}=\dfrac{2}{3}a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow a^2-\dfrac{8}{9}a^2=\dfrac{a}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{9}a^2-\dfrac{1}{3}a=0\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}a\left(\dfrac{1}{3}a-1\right)=0\\ \Leftrightarrow a=3\left(a\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow b=\dfrac{2}{3}\cdot3=2\left(tm\right)\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(3;2\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}=\dfrac{2b-3}{4}\Rightarrow a=\dfrac{4}{2b-3}\left(b\ne\dfrac{3}{2}\right)\) (1)

\(a\in Z\Rightarrow\left(2b-3\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow b=\left\{-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};1;2;\dfrac{5}{2};\dfrac{7}{2}\right\}\) Do \(b\in Z\Rightarrow b=\left\{1;2\right\}\)

Thay vào (1) \(\Rightarrow a=\left\{-4;4\right\}\)

thtfgfgfghggggggggggggggggggggg

Answer:

a. \(-5< x< 5\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\pm4;\pm3;\pm2;\pm1;0\right\}\)

Tổng các số nguyên x thoả mãn:

\((-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4\)

\(= (4 - 4) + (3 - 3) + (2 - 2) + (1 - 1) + 0\)

\(=0\)