b) Xét ΔABD và Δ CEB có:

∠(ABC) chung

∠(ADB) = ∠(CEB) =  90 0

⇒ ΔABD ∼ Δ CBE (g.g)

b: góc HID+góc HKD=180 độ

=>HIDK nội tiếp

=>góc HIK=góc HDK

=>góc HIK=góc HCB

=>góc HIK=góc HEF

=>EF//IK

a) Xét tứ giác AEDC có:

∠(AEC) = ∠(ADC) =  90 0

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh AC

⇒ Tứ giác AEDC là tứ giác nội tiếp

c) Do tứ giác AEDC là tứ giác nội tiếp nên ∠(CAB) = ∠(IDB) (cùng bù ∠(CDE) )

Mặt khác ∠(CAB) = ∠(CMB) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

⇒ ∠(CMB) = ∠(IDB)

⇒ Tứ giác CMID là tứ giác nội tiếp ( Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó)

Tứ giác ACKB nt đường tròn => ^ABC = ^AKC

Mà ^ABC = ^AHE (Cùng phụ ^BAD) nên ^AKC = ^AHE

Do ^AHE = ^MHF (Đối đỉnh) => ^AKC = ^MHF. 

Ta có: ^AKC + ^MKF = 180⁰ => ^MHF + ^MKF = 180⁰

=> Tứ giác MHFK nt đường tròn => ^AMH = ^AFK

Xét tam giác AHM và tam giác AKF: ^KAF chung; ^AMH = ^AFK

=> Tam giác AHM ~ Tam giác AKF (g.g)

=> AH/AK = AM/AF => AH.AF = AM.AK (đpcm).

Ta cần chứng minh H là trực tâm của tam giác ASM. Với mục đích này, ta sẽ sử dụng tính chất của hình chữ nhật.

Vì M là trung điểm BC, ta có BM = MC. Do đó, SM là đường trung trực của BC.

Vì EF ⊥ BE và CF, nên EF song song với đường BC (vì BE // CF). Do đó, S nằm trên đường trung trực của BC.

Vì H là giao điểm của AD và BE, ta có AH  ⊥ BC và BH ⊥ AC. Do đó, AH // SM và BH // SM.

Khi đó, ta suy ra được rằng tứ giác ABSH là hình chữ nhật (do có 2 cặp cạnh đối nhau là song song và bằng nhau).

Do AS là đường chéo của hình chữ nhật ABSH, nên H là trực tâm của tam giác ASM.

Vậy, H là trực tâm của tam giác ASM.