Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác ta chứng minh được:

E H = F G = 1 2 B D   v à   H G = E F = 1 2 A C

Mà AC = BD Þ EH = HG = GF= FE nên EFGH là hình thoi.

a) Ta có EFGH là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)

b)   S A B C D = 1 2 A C . B D = 30 c m 2

c) S_EFGH = EF.FG = 15cm²

giúp mình với sắp thi rồi

a: Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD

Do đó: EH là đường trung bình

=>EH//BD và EH=BD/2(1)

Xét ΔBCD có 

F là tđiểm của BC

G là tđiểm của CD

Do đó: FG là đường trung bình

=>FG//BD và FG=BD/2(2)

Xét ΔADC có 

H là tđiểm của AD

G là tđiểm của CD

Do đó: GH là đường trung bình

=>GH⊥EH(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra EFGH là hình chữ nhật

a) Xét tam giác DBC có :

E là trung điểm của BD ( gt )

H là trung điểm của CD ( gt )

=> EH là đường trung bình của ΔDBC.

=> EH // BC và \(EH=\frac{1}{2}BC\) (1).

Xét tam giác ABC có :

F là trung điểm của AB ( gt )

G là trung điểm của AC ( gt )

=> FG là đường trung bình của ΔABC..

=>FG // BC và  \(FG=\frac{1}{2}BC\) (2)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : FG // EH // BC  và EH = FG

Vậy EFGH là hình bình hành 

b, Theo ( 1) ta có : \(EH=\frac{1}{2}BC\)

mà bài cho BC = b

=> EH = \(\frac{b}{2}\) 

Xét tam giác ABD có :

F là trung điểm của AB ( gt )

E là trung điểm của BD ( gt )

=> FE là đường trung bình của tam giác ABD 

=> FE =\(\frac{1}{2}AD=\frac{a}{2}\) ( vì bài cho AD = a )

Chu vi hình bình hành EFGH là :

\(P_{EFGH}=2.\left(\frac{b}{2}+\frac{a}{2}\right)=a+b\)

Vậy chu vi hình thang EFGH = a + b hay = AD + BC .

a) Nối AC

tam giác ACD có HA=HD; GC=GD nên HG là đường trung bình của tam giác ACD

=> HG//AC; HG=1/2AC. (1)

Tam giác ABC có EA=EB; FB=FC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC

=> EF//AC; EF=1/2AC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra HG//EF; HG=EF

Tứ giác EFGH có  HG//EF; HG=EF

Vậy EFGH là hình bình hành.

b)* Để hình bình hành EFGH là hình thoi, ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau.

Giả sử EH=FH mà EH=1/20BD(EA=EB, HA=HD nên EH là đường trung bình của tam giác ABD).

                            HG=1/2AC(cmt)

nên BD=AC 

Vậy để hình bình hành EFGH trở thành hình thoi thì hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau.

     * Để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật, ta cần có thêm một góc vuông.

Giả sử  góc H=90 độ, vì HG//AC(cmt)
                                   HG vuông góc với HE

từ hai điều này suy ra AC cũng vuông góc với HE

                           lại có HE//BD(cmt)      

từ hai điều này lại suy ra AC vuông góc với BD

vậy để hình bình hành EFGH là hình thoi, hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải vuông góc với nhau.

* Để hình bình hành EFGH trở thành hình vuông ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau và một góc vuông.

Giả sử HE=HG => AC=BD(cmt)

           H=90 độ => AC vuông góc với BD(cmt)

vậy để hình bình hành EFGH là hình vuông, hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau và vuông góc với nhau.

a) Nối AC

tam giác ACD có HA=HD; GC=GD nên HG là đường trung bình của tam giác ACD

=> HG//AC; HG=1/2AC. (1)

Tam giác ABC có EA=EB; FB=FC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC

=> EF//AC; EF=1/2AC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra HG//EF; HG=EF

Tứ giác EFGH có  HG//EF; HG=EF

Vậy EFGH là hình bình hành.

b)* Để hình bình hành EFGH là hình thoi, ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau.

Giả sử EH=FH mà EH=1/20BD(EA=EB, HA=HD nên EH là đường trung bình của tam giác ABD).

                            HG=1/2AC(cmt)

nên BD=AC 

Vậy để hình bình hành EFGH trở thành hình thoi thì hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau.

     * Để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật, ta cần có thêm một góc vuông.

Giả sử  góc H=90 độ, vì HG//AC(cmt)
                                   HG vuông góc với HE

từ hai điều này suy ra AC cũng vuông góc với HE

                           lại có HE//BD(cmt)      

từ hai điều này lại suy ra AC vuông góc với BD

vậy để hình bình hành EFGH là hình thoi, hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải vuông góc với nhau.

* Để hình bình hành EFGH trở thành hình vuông ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau và một góc vuông.

Giả sử HE=HG => AC=BD(cmt)

           H=90 độ => AC vuông góc với BD(cmt)

vậy để hình bình hành EFGH là hình vuông, hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau và vuông góc với nhau.