Nếu \(5a^2+15ab-b^2⋮49\)

\(\Leftrightarrow5a^2+15ab-b^2⋮7.\left(1\right)\)

Mặt khác lại có

 \(\left(5a^2+15ab-b^2\right)+\left(3a+b\right)^2=7a\left(2a+3b\right)⋮7.\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra 

\(\left(3a+b\right)^2⋮7\Rightarrow3a+b⋮7\)(vì 7 là số nguyên tố)

Nếu \(3a+b⋮7\),ta có 

\(\left(3a+b\right)+2\left(2a+3b\right)=7\left(a+b\right)⋮7\)

\(\Rightarrow2\left(2a+3b\right)⋮7\Rightarrow2a+3b⋮7\)(vì(2,7)=1).

Suy ra \(\left(5a^2+15ab-b^2\right)+\left(3a+b\right)^2\)

=\(7a\left(2a+3b\right)⋮49.\left(3\right)\)

Vì \(3a+b⋮7\)nên \(\left(3a+b\right)^2⋮49.\left(4\right)\)

Từ (3)và(4) suy ra \(5a^2+15ab-b^2⋮49\)

Vậy \(5a^2+15ab-b^2⋮49\Leftrightarrow3a+b⋮7\)

hỏi bài và tự trả lời thì hỏi làm gì OvO

*Nếu a\(⋮\)49 hoặc b\(⋮\)49 => dpcm (*)

* Ta xét Nếu a\(⋮̸\)49 hoặc b\(⋮̸\)49

+ Nếu \(3a+b⋮7\Rightarrow\left(3a+b\right)^2⋮49.\Leftrightarrow A=9a^2+6ab+b^2⋮49\)

B=\(5a^2+15ab-b^2\)

A + B =14a² +21ab = 7a(2a+3b) = 7a(9a+3b-7a) =7.3(3a+b) - 49a².\(⋮\)49 vì 3a+b \(⋮\)7.

A\(⋮\)49 và A+B\(⋮\)49 => B=\(5a^2+15ab-b^2\)\(⋮\)49 (1)

+Nếu B= \(5a^2+15ab-b^2\)\(⋮\)49 => 45a² +15ab+(9a²-b²)-49a²\(⋮\)49

=> 15a(3a+b)+(3a+b)(3a-b)-49a²\(⋮\)49

=>(3a+b)18a-49a² \(⋮\)49 => 3a+b\(⋮\)49 hay 3a+b \(⋮\)7 (2)

(*)(1)(2) => dpcm.

Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!

Ai tk mình mình tk lại cho!