Gọi I là trung điểm của AB

Suy ra: IO = IA = (1/2).OA = 3/2

Ta có: BC ⊥ OA (gt)

Suy ra: góc (OIB) = 

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OBI ta có: 

Suy ra: 

Ta có: BI = CI (đường kính dây cung)

a: Xét ΔBAO có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAO cân tại B

Xét ΔBAO cân tại B có OA=OB(=R)

nên ΔBAO đều

=>\(\widehat{BOA}=60^0\)

Xét ΔBMO vuông tại B có \(tanBOM=\dfrac{BM}{BO}\)

=>\(\dfrac{BM}{6}=tan60=\sqrt{3}\)

=>\(BM=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và OH là phân giác của góc BOC

Xét tứ giác OBAC có

H là trung điểm chung của AO và BC

=>OBAC là hình bình hành

Hình bình hành OBAC có OB=OC

nên OBAC là hình thoi

c: Xét ΔOBM và ΔOCM có

OB=OC

\(\widehat{BOM}=\widehat{COM}\)

OM chung

Do đó: ΔOBM=ΔOCM

=>\(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}\)

mà \(\widehat{OBM}=90^0\)

nên \(\widehat{OCM}=90^0\)

=>MC là tiếp tuyến của (O)

a: Xét ΔOBM vuông tại B có BI là đường cao

nên \(OI\cdot OM=OB^2\)

=>\(OM\cdot2=5^2=25\)

=>OM=25/2=12,5(cm)

Ta có: ΔBIO vuông tại I

=>\(IB^2+IO^2=BO^2\)

=>\(IB^2+2^2=5^2\)

=>\(IB^2=21\)

=>\(IB=\sqrt{21}\left(cm\right)\)

Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của BC và OI là phân giác của góc BOC

Ta có: I là trung điểm của BC

=>\(BC=2\cdot BI=2\sqrt{21}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔOBM và ΔOCM có

OB=OC

\(\widehat{BOM}=\widehat{COM}\)

OM chung

Do đó: ΔOBM=ΔOCM

=>\(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}=90^0\)

=>MC là tiếp tuyến của (O)

a: Xét ΔOBM vuông tại B có BI là đường cao

nên \(OI\cdot OM=OB^2\)

=>\(OM=\dfrac{5^2}{2}=\dfrac{25}{2}\)(cm)

Ta có: ΔOBM vuông tại B

=>\(BO^2+BM^2=OM^2\)

=>\(BM^2=OM^2-OB^2=12,5^2-5^2=131,25\)

=>\(BM=\sqrt{131,25}=\dfrac{5}{2}\sqrt{21}\left(cm\right)\)

Ta có; ΔOBC cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của bC

=>\(BC=2\cdot BM=2\cdot\dfrac{5}{2}\sqrt{21}=5\sqrt{21}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBOM vuông tại B có \(cosBOM=\dfrac{BO}{OM}=\dfrac{5}{12,5}=\dfrac{2}{5}\)

nên \(\widehat{BOM}\simeq66^025'\)

Xét (O) có

\(\widehat{ABM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BA

Do đó: \(\widehat{ABM}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BA}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BOA}\simeq33^013'\)

c: Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OI là đường cao

nên OI là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBM và ΔOCM có

OB=OC

\(\widehat{BOM}=\widehat{COM}\)

OM chung

Do đó: ΔOBM=ΔOCM

=>\(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}\)

mà \(\widehat{OBM}=90^0\)

nên \(\widehat{OCM}=90^0\)

=>MC là tiếp tuyến của (O)

a: Xét ΔOBA và ΔOCA có 

OB=OC

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)

hay AC là tiếp tuyến của (O)

a, 2πR = 4π => R = 2cm

b,  A O B ^ = 60 0 (DOAB đều)

=>  B O C ^ = 120 0

l B C ⏜   n h ỏ = π . R . 120 180 = 4 π 3 cm

và  l B C ⏜   l ớ n = 8 3 π cm