\(M=2018+\left(x-2019\right)^{2018}\)

Vì \(\left(x-2019\right)^{2018}\ge0\Rightarrow M\ge2018\)

Vậy M_min = 2018 khi x = 2019

\(M=2018+\left(x-2019\right)^{2018}\)

Ta có : \(\left(x-2019\right)^{2018}\ge0\forall x\)

\(2018+\left(x-2019\right)^{2018}\ge2018\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2019\right)^{2018}=0\)

\(\Leftrightarrow x-2019=0\)

\(\Leftrightarrow x=2019\)

Vậy : min\(M=2018\) tại x = 2019.

a) Vì \(\left(2x+\frac{1}{4}\right)^4\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{8}\)

b) \(B=-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6+3\)

\(B=3-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\)

Vì \(\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B\le3\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{10}\)

với mọi x thì (2x+1/4)⁴>=0 (lớn  hơn hoặc bằng )

A=(2x+1/4)⁴-1>=-1

để A đạt GTNN thì (2x+1/4)⁴=0

2x+1/4=0 =>x=-1/8

mi tự làm lấy

Lởi giải:

Áp dụng BĐT dạng \(|a|+|b|\ge |a+b|\) ta có:

\(|x+4|+|x+2018|=|x+4|+|-x-2018|\geq |x+4+(-x-2018)|=2014\)

Mà: \(|x+17|\geq 0\) (theo tính chất trị tuyệt đối)

\(\Rightarrow E=|x+17|+|x+4|+|x+2018|\geq 0+2014=2014\)

Vậy \(E_{\min}=2014\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x+4)(-x-2018)\geq 0\\ x+17=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-17\)

1) Áp dụng BĐT bunhia, ta có 

\(P^2\le3\left(6a+6b+6c\right)=18\Rightarrow P\le3\sqrt{2}\)

Dấu = xảy ra <=> a=b=c=1/3

Ta có /x+1/ >/ 0 với mọi x

=> A>/ 5 với mọi x

=>A_max=5

Dấu "=" xảy ra<=>x+1=0<=>x=-1

B=(x^2+3)+12/(x^2+3)=1+(12/x^2+3)

 ta có x^2+3 >/ 3 với mọi x

=>12/x^2+3 </ 12/3=4 với mọi x

=>B </ 1+4=5 với mọi x

Dấu "=" xảy ra<=>x=0

Vậy...

Áp dụng bđt Bunhiacopxki

\(\left(x+y\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)=2.2=4\)

<=>\(-2\le x+y\le2\)

GTNN của x+y là -2 khi x=y=-1

GTLN của x+y là 2 khi x=y=1

thank you verry much

\(A=\dfrac{x}{x-2}=>x.A=\dfrac{x.x}{x-2}=\dfrac{x.x-2.2+4}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow x.A=x+2+\dfrac{4}{x-2}=\left(x-2\right)+\dfrac{4}{x-2}+4\)

có \(x>2\Leftrightarrow x-2>0\Rightarrow x-2=\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)

\(x.A=\left(\sqrt{x-2}-\dfrac{2}{\sqrt{x-2}}\right)^2+8\)

có \(\left(\sqrt{x-2}-\dfrac{2}{\sqrt{x-2}}\right)^2\ge0\left\{x=4\right\}\)

GTNN x.A =8 khi x =4