mong mấy bạn giúp mình mai mình nộp rôì ko đùa đâu

ai lam guip toi cau nay voi mai toi nop bai roi

so sanh 2 phan so sau bang cach nahnh nhat: 2007/2008 voi 2008/2009

Lời giải:

Ta có:

\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)

\(\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz\)

\(\Leftrightarrow (x^2+y^2-2xy)+(y^2+z^2-2yz)+(z^2+x^2-2xz)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0\)

Vì bản thân \((x-y)^2; (y-z)^2; (z-x)^2\geq 0, \forall x,y,z\in\mathbb{R}\) nên để tổng của chúng bằng $0$ thì \((x-y)^2=(y-z)^2=(z-x)^2=0\Rightarrow x=y=z\)

Khi đó:

\(x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}\)

\(\Leftrightarrow 3x^{2009}=3y^{2009}=3z^{2009}=3^{2010}\Rightarrow x=y=z=3\)

Vậy........

ta có: \(x^2+y^2\ge2xy\)

áp dụng tương tự cho với y,z và z,x

ta CM được: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

Dấu = xaye ra <=> x=y=z

Thay vào pt 2 ta được: \(3x^{2009}=3^{2010}\Leftrightarrow x=3\)

vậy x=y=z=3

1. \(x^2+y^2+z^2+3=2\left(x+y+z\right)< =>x^2-2x+1+y^2-2y+1+z^2-2z+1=0< =>\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\)

=>x-1=0<=>x=1

y-1=0<=>y=1

z-1=0<=>z=1

vậy....

2. \(\dfrac{2-x}{2008}-1=\dfrac{1-x}{2009}-\dfrac{x}{2010}\)

<=>\(\dfrac{2-x}{2008}+1=\dfrac{1-x}{2009}+1-\dfrac{x}{2010}+1\)

<=>\(\dfrac{2010-x}{2008}=\dfrac{2010-x}{2009}+\dfrac{2010-x}{2010}\)

<=>(2010-x)(1/2008-1/2009-1/2010)=0

vì 1/2008-1/2009-1/2010 khác 0 nên 2010-x=0<=>x=2010

1)\(x^2+y^2+z^2+3=2\left(x+y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1+z^2-2z+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

2)\(\dfrac{2-x}{2008}-1=\dfrac{1-x}{2009}-\dfrac{x}{2010}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-x}{2008}+1=\dfrac{1-x}{2009}+1-\dfrac{x}{2010}+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2010-x}{2008}=\dfrac{2010-x}{2009}+\dfrac{2010-x}{2010}\)

\(\Leftrightarrow\left(2010-x\right)\left(\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2010}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2010\)(vì \(\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2010}\ne0\))

3)\(5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=1;y=-1\)

Thấy số chính phương là các số có dạng 3k hoặc 3k+1

A=10¹⁵+1=1000.....000000000001

Tổng các chữ số của A là 1+0+0+...+0+1=2

2 có dạng 3k+2

=> A có dạng 3k+2 nên A ko phải số chính phương

B chia hết cho B thì chắc chia hết cho 3

C thì            

2) x² + y² = 3z² => x² + y²  chia hết cho 3 

Vì x² ; y² là  số chính phương nên x² ; y² chia cho 3 dư 0 hoặc 1

Nếu x² hoặc y²  hoặc x² và  y²  chia cho 3 dư 1 => x² + y²  chia cho 3 dư 1 hoặc 2 ( trái với đề bai)

=> x² ; y² đều chia hết cho 3. 3 là số nguyên tố  => x; y đều chia hết cho 3 

=> x²; y² chia hết cho 9 => 3z² chia hết cho 9 => z² chia hết cho 3 ; 3 là số nguyên tố => z chia hết cho 3

Vậy...

Bài 2:

x² + y² = 3z² => x² + y²  chia hết cho 3 

Vì x² ; y² là  số chính phương nên x² ; y² chia cho 3 dư 0 hoặc 1

Nếu x² hoặc y²  hoặc x² và  y²  chia cho 3 dư 1

=> x² + y²  chia cho 3 dư 1 hoặc 2

=> x² ; y² đều chia hết cho 3. 3 là số nguyên tố 

 => x; y đều chia hết cho 3 

=> x²; y² chia hết cho 9

=> 3z² chia hết cho 9

=> z² chia hết cho 3 ;

3 là số nguyên tố

=> z chia hết cho 3

Vậy................

hok tốt