Cho hai điểm A(1;2) , B(-4;1) và đường thẳng Δ :
y = x - 1 . Tìm điểm K nằm trên ∆ sao cho : AK + BK bé nhất.
Giúp mình với ạ!!!mai mình kt rồi !!!!!! Please
cho hai điểm A (3;4) và B (-1;2) ,đường thẳng Δ : x - 2y - 2=0 .Tìm tạo độ điểm M nằm trên Δ sao cho :
a ) MA2 +2MB2 nhỏ nhất
b ) |MA-MB| lớn nhất
cho đường thẳng Δ \(x-2y+1=0\) ,hai điểm \(A\left(2;1\right)\)và \(B\left(1;0\right)\).Tìm toạ độ điểm M nằm trên Δ sao cho
a) \(MA+MB\) nhỏ nhất
b)\(\left|MA-MB\right|\) lớn nhất
Ta thấy \(\left(2-2+1\right)\left(1-0+1\right)=2>0\Rightarrow A,B\) khác phía so với \(\Delta\)
Lấy B' đối xứng với B qua \(\Delta\)
BB' có phương trình \(2x+y+m=0\)
Do B thuộc đường thẳng BB' nên \(m=-2\Rightarrow BB':2x+y-2=0\)
B' có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\2x+y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\y=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow B'=\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5}\right)\)
a, \(MA+MB=MA+MB'\ge AB'\)
\(min=AB'\Leftrightarrow M\) là giao điểm của AB' và \(\Delta\)
\(\Leftrightarrow...\)
b, \(\left|MA-MB\right|=\left|MA-MB'\right|\le AB'\)
\(max=AB'\Leftrightarrow M\) là giao điểm của AB' và \(\Delta\)
\(\Leftrightarrow...\)
Cho đường thẳng (d): y = (k-2)x + q .Tìm các giá trị của k và q biết rằng đường thẳng (d) // với đường thẳng y= 3x - 2018 và đi qua điểm A (-1;2)?
Giai giúp mình với ạ :(
1. Cho hai điểm M (-1;3) và N (4;1). Tìm điểm K' trên trục hoành M,N,K thẳng hàng
2. Cho hai điểm M (-1;-3) và N (2;2). Tìm điểm P trên trục hoành và điểm Q trên trục tung sao cho M,N,P,Q thẳng hàng
3. Tìm a,b biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (0;-3) và cắt đường thẳng y = -x+3 tại điểm N có hoành độ bằng 2
1. Cho hai điểm M (-1;3) và N (4;1). Tìm điểm K' trên trục hoành M,N,K thẳng hàng
2. Cho hai điểm M (-1;-3) và N (2;2). Tìm điểm P trên trục hoành và điểm Q trên trục tung sao cho M,N,P,Q thẳng hàng
3. Tìm a,b biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (0;-3) và cắt đường thẳng y = -x+3 tại điểm N có hoành độ bằng 2
Cho đường thẳng Δ : x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0; 0), A(2; 0).
a, Tìm điểm đối xứng của O qua Δ.
b, Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.
a, Cách 1: Gọi O’ là điểm đối xứng với O qua (Δ)
⇒ OO’ ⊥ Δ tại trung điểm I của OO’.
+ (Δ) nhận là một vtpt ⇒ (Δ) nhận là một vtcp
OO’ ⊥ Δ ⇒ OO’ nhận là một vtpt. Mà O(0, 0) ∈ OO’
⇒ Phương trình đường thẳng OO’: x + y = 0.
+ I là giao OO’ và Δ nên tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình:
Cách 2: Gọi O’(x, y) là điểm đối xứng với O qua Δ.
+ Trung điểm I của OO’ là
+ (Δ) nhận là một vtpt ⇒ (Δ) nhận là một vtcp.
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Vậy O’(–2; 2).
b)
+ Vì O và A nằm cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ nên đoạn thẳng OA không cắt Δ.
O’ và A thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là đường thẳng Δ nên O’A cắt Δ.
Do O’ đối xứng với O qua đường thẳng ∆ nên ∆ là đường trung trực của đoạn thẳng OO’, với mọi M ∈ Δ ta có MO = MO’.
Độ dài đường gấp khúc OMA bằng OM + MA = O’M + MA ≥ O’A.
⇒ O’M + MA ngắn nhất khi O’M + MA = O’A ⇔ M là giao điểm của O’A và Δ.
⇒ O’A nhận là một vtcp
⇒ O’A nhận là một vtpt. Mà A(2; 0) ∈ O’A
⇒ Phương trình đường thẳng O’A : 1(x - 2) + 2(y - 0)= 0 hay x + 2y – 2 = 0.
M là giao điểm của O’A và Δ nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ :
Vậy điểm M cần tìm là
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1;2) và B(-3;6)
Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng Δ: x+y+2m+1=0 cắt đường tròn (C):(x-1)2+(y+2)2=2 tại hai điểm phân biệt A,B sao cho độ dài AB=2
1Trên tia Ax lấy điểm B và C sao cho AB=2cm AC=6cm
a Trong ba điểm A,B,C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?vì sao?
b Tinh độ dài BC
c Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC.Tính độ dài đoạn thẳng BK,CK và AK
d Trên tia đối của tia Ax lấy điểm M sao cho A là trung điểm của MB chứng tỏ rằng B là trung điểm của đoạn thẳng MC?
2 Cho a,b là hai số tự nhiên ko nguyên tố cùng nhau :
a=5n+3;b=6n+1(n thuộc N)
Tìm ước chung lớn nhất của a và b
Bạn nào trả lời cho mình trong vòng tối này mình sẽ like cho bạn đó!
Bài nào cần vẽ hình thì vẽ ra giúp mình nhé!
Trong không gian Oxyz, đường thẳng Δ qua điểm A(2;1;5) và song song với mặt phẳng (P):3x-y-z+3=0 sao cho khoảng cách từ điểm M(1;2;−1) đến đường thẳng Δ nhỏ nhất, biết u ⇀ a ; 1 ; b là một véctơ chỉ phương của đường thẳng Δ. Giá trị của a+b bằng
A. - 81 13
B. - 9 4
C. 9 4
D. 81 13
Vì
Gọi
Dấu bằng đạt tại
Vì vậy
Chọn đáp án A.