<=> 2.(x² + 2x +1) + 3.y² = 21

<=> 2.(x+1)² + 3. y² = 21

Vì 3y²; 21 đều chia hết cho 3 nên 2.(x +1)² chia hết cho 3 . hơn nữa 2. (x +1)² \(\le\) 21 và (x+1)² là số chính phương

=> (x+1)² =0 hoặc  9 

+) x + 1 = 0 => x = -1 => y ² = 7 => loại

+) (x+1)² = 9 => y² = 1

=> x+ 1 = 3 hoặc x+ 1=- 3 => x = 2 hoặc x = -4

y² = 1 => y = 1 hoặc y = -1

Vậy....

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2xy-3y^2=-4\left(1\right)\\2x^2+xy+4y^2=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)\(với\)\(y=0\Rightarrow hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=-4\\2x^2=5\end{matrix}\right.\)\(\left(loại\right)\)

\(y\ne0\) \(đặt:x=t.y\Rightarrow hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t^2y^2+2ty^2-3y^2=-4\left(3\right)\\2t^2y^2+ty^2+4y^2=5\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow5t^2y^2+10ty^2-15y^2=-8t^2y^2-4ty^2-16y^2\)

\(\Leftrightarrow13t^2y^2+14ty^2+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow13t^2+14t+1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-\dfrac{1}{13}\\t=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{13}y\left(5\right)\\x=-y\left(6\right)\end{matrix}\right.\)

\(thay\left(5\right)và\left(6\right)\) \(lên\left(1\right)hoặc\left(2\right)\Rightarrow\left(x;y\right)=\left\{\left(1;-1\right);\left(-1;1\right);\left(-\dfrac{1}{\sqrt{133}};\dfrac{13}{\sqrt{133}}\right)\right\}\)

\(pt:x^4-4x^3+x^2+6x+m+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+4x^2-3x^2+6x+m+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)^2-3\left(x^2-2x\right)+m+2=0\left(1\right)\)

\(đặt:x^2-2x=t\ge-1\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-3t=-m-2\)

\(xét:f\left(t\right)=t^2-3t\) \(trên[-1;+\text{∞})\) \(và:y=-m-2\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)=4\)

\(f\left(-\dfrac{b}{2a}\right)=-\dfrac{9}{4}\)

\(\left(1\right)\) \(có\) \(3\) \(ngo\) \(pb\Leftrightarrow-m-2=4\Leftrightarrow m=-6\)

\(\Leftrightarrow4x^2+8x+4=42-6y^2\)

\(\Rightarrow\left(2x+2\right)^2=6\left(7-y^2\right)\)

Vì \(\left(2x+2\right)^2\ge0\)  \(\Rightarrow7-y^2\ge0\)\(\Rightarrow y^2\le7\)

Mà \(y\in Z\)  \(\Rightarrow y=0\); +-1 ; +-2 \(\Rightarrow\) các gt tương ứng của x

đúng nha

bài này cũng dễ

cảm ơn bạn đã giúp 

thanks

k tui nha

cách giải hay, tks bạn!!

\(\Rightarrow x^2+2x+1-y^2-4y-4-7=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=16\\\left(y+2\right)^2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1=4\\y+2=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1=-4\\y+2=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)